Дан треугольник ABC-прямоугольный,угол B=45градусам AC=4см.найдите Sabc

Для нахождения площади треугольника ABC нам необходимо знать длину его сторон. Из условия известно, что сторона AC равна 4 см, а угол B равен 45 градусам. Так как треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть основание и высота, которые проходят через вершину прямого угла.

Пусть сторона AB равна a, а сторона BC равна b. Тогда, так как угол B равен 45 градусам, у нас получается два равнобедренных треугольника ABP и BCP, где P - точка пересечения медиан и высот треугольника ABC.

Таким образом, мы можем найти длину стороны AB, применив тригонометрические функции к углу 45 градусов и стороне AC. После этого мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b.

Таким образом, после нахождения длин сторон AB и BC мы сможем найти площадь треугольника ABC по формуле, приведенной выше.

Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABC), в котором угол (B) равен (45^\circ), а гипотенуза (AC) равна 4 см. Нужно найти площадь этого треугольника ((S_{ABC})).

Первым делом вспомним, что в прямоугольном треугольнике угол (45^\circ) говорит о том, что треугольник равнобедренный, и его катеты равны между собой. Обозначим катеты треугольника через (AB) и (BC).

Из условия:

• ( \angle B = 45^\circ );
• ( AC = 4 ) см.

Так как треугольник равнобедренный, то: [ AB = BC = x \text{ (обозначим длину катетов через } x\text{).} ]

Применим теорему Пифагора для треугольника (ABC): [ AB^2 + BC^2 = AC^2. ]

Подставим известные значения: [ x^2 + x^2 = 4^2. ]

Это упростится до: [ 2x^2 = 16. ]

Решим это уравнение для (x): [ x^2 = \frac{16}{2} = 8, ] [ x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. ]

Таким образом, длины катетов (AB) и (BC) равны (2\sqrt{2}) см.

Теперь найдем площадь треугольника (ABC). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: [ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC. ]

Подставим найденные значения: [ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2}. ]

Упростим выражение: [ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = \frac{1}{2} \times 8 = 4. ]

Итак, площадь треугольника (ABC) равна 4 квадратным сантиметрам.