Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной , равной 30 см , и высотой , опущенной на основание...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

В данном случае основание треугольника равно 30 см, а высота, опущенная на это основание, равна 18 см. Подставим значения в формулу:

S = 0.5 30 18 = 270 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника, заданного в условии, равна 270 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь данного равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить длину его основания. Из условия задачи известно, что высота, опущенная на основание, равна 18 см, а боковая сторона равна 30 см.

Поскольку высота делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения половины основания. Обозначим половину основания как ( x ).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 30 см и одним катетом 18 см, другой катет ( x ) будет удовлетворять уравнению:

[ x^2 + 18^2 = 30^2 ]

[ x^2 + 324 = 900 ]

[ x^2 = 900 - 324 ]

[ x^2 = 576 ]

[ x = \sqrt{576} = 24 ]

Таким образом, половина основания равна 24 см. Полное основание будет равно ( 2x = 48 ) см.

Теперь, зная основание и высоту, можно найти площадь треугольника по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 48 \times 18 ]

[ S = 24 \times 18 ]

[ S = 432 ]

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника равна 432 квадратных сантиметра.