Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина ребёр выходящих из общей точки : АВ=4 см АD=20 см, АА1= 5 см. Определи длину диагонали имеющей общую точку с данными ребрами.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина ребёр выходящих из общей точки : АВ=4 см АD=20 см, АА1= 5 см. Определи длину диагонали имеющей общую точку с данными ребрами.
Чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, которая имеет общую точку с данными ребрами, необходимо использовать теорему Пифагора в трех измерениях.
Даны ребра:
Эти ребра выходят из общей точки ( A ) и представляют собой длины сторон, которые определяют прямоугольный параллелепипед. Нам нужно найти диагональ, которая проходит через точку ( A ) и противоположную вершину ( C_1 ).
Диагональ ( AC_1 ) соединяет вершины ( A ) и ( C_1 ). Чтобы найти длину этой диагонали, используем трехмерную версию теоремы Пифагора:
[ AC_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2} ]
Подставляем данные значения:
[ AC_1 = \sqrt{4^2 + 20^2 + 5^2} ]
[ AC_1 = \sqrt{16 + 400 + 25} ]
[ AC_1 = \sqrt{441} ]
[ AC_1 = 21 \text{ см} ]
Таким образом, длина диагонали ( AC_1 ) прямоугольного параллелепипеда равна 21 см.
Для определения длины диагонали параллелепипеда, имеющей общую точку с данными ребрами, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.
Сначала найдем длину ребра АС. Поскольку прямоугольный параллелепипед, то треугольник ABC прямоугольный. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + 5^2 AC^2 = 16 + 25 AC^2 = 41 AC = √41 ≈ 6.4 см
Теперь найдем длину диагонали ADC. Также воспользуемся теоремой Пифагора:
AD^2 = AC^2 + CD^2 20^2 = 6.4^2 + CD^2 400 = 41 + CD^2 CD^2 = 400 - 41 CD^2 = 359 CD = √359 ≈ 18.9 см
Таким образом, длина диагонали параллелепипеда, имеющей общую точку с данными ребрами, составляет примерно 18.9 см.
