Cos2 30+sin2 52+cos2 52 Найти значение выражения

Данное выражение можно переписать в виде:

cos^2(30) + sin^2(52) + cos^2(52)

Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для любого угла x. Поэтому:

cos^2(30) + sin^2(30) = 1 cos^2(52) + sin^2(52) = 1

Таким образом, наше выражение превращается в:

1 + 1 + cos^2(52) = 2 + cos^2(52)

Теперь остается найти значение cos^2(52). Мы можем воспользоваться тем, что cos(90 - x) = sin(x) для любого угла x. Поэтому:

cos^2(52) = cos^2(90 - 38) = sin^2(38)

Таким образом, итоговое значение выражения будет:

2 + sin^2(38)

Чтобы найти значение выражения ( \cos^2 30^\circ + \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ ), давайте разберем его пошагово.

1. Косинус и синус для угла 30 градусов:

Значения тригонометрических функций для угла ( 30^\circ ) известны: [ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ]

Следовательно, [ \cos^2 30^\circ = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} ]

2. Косинус и синус для угла 52 градуса:

Точные значения тригонометрических функций для угла ( 52^\circ ) не являются стандартными, но мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

Применяя это тождество для угла ( 52^\circ ), получаем: [ \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ = 1 ]

3. Сложение всех компонентов:

Теперь сложим все найденные значения: [ \cos^2 30^\circ + \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ = \frac{3}{4} + 1 ]

Преобразуем выражение: [ \frac{3}{4} + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{3 + 4}{4} = \frac{7}{4} ]

Итоговое значение:

[ \cos^2 30^\circ + \sin^2 52^\circ + \cos^2 52^\circ = \frac{7}{4} ]

Таким образом, значение выражения равно ( \frac{7}{4} ).