Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60 градусов к радиусу сферы,...

Для решения данной задачи сначала найдем радиус сферы. Из условия задачи известно, что длина радиуса сечения равна 3 см, а угол между радиусом сечения и радиусом сферы равен 60 градусов.

Используя косинус угла между радиусами сферы и сечения, найдем радиус сферы: cos(60°) = 3 / R, R = 3 / cos(60°) = 6 см.

Теперь найдем площадь сферы: S = 4πR^2 = 4π * 6^2 = 144π см^2.

Для нахождения объема шара воспользуемся формулой: V = 4/3 π R^3 = 4/3 π 6^3 = 288π см^3.

Итак, площадь сферы составляет 144π см^2, а объем шара равен 288π см^3.

Площадь сферы: 4πR², где R - радиус сферы. Объем шара: 4/3πR³.

Для решения задачи нам нужно определить несколько ключевых характеристик сферы и шара на основе предоставленных данных.

1. Площадь сферы:

Формула для вычисления площади поверхности сферы: [ A = 4\pi R^2 ]

где ( R ) — радиус сферы.

В условии задачи дан радиус сферы ( R = 3 ) см. Подставим это значение в формулу:

[ A = 4\pi \times 3^2 = 4\pi \times 9 = 36\pi ]

Таким образом, площадь сферы равна ( 36\pi ) квадратных сантиметров.

1. Объём шара:

Формула для вычисления объёма шара: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3 ]

Подставим значение радиуса ( R = 3 ) см в формулу:

[ V = \frac{4}{3}\pi \times 3^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi ]

Таким образом, объём шара равен ( 36\pi ) кубических сантиметров.

1. Дополнительная информация про сечение:

В условии задачи упоминается сечение под углом 60 градусов к радиусу сферы. Это сечение образует конус с вершиной в центре сферы. Однако для задачи по нахождению площади сферы и объёма шара эта информация не нужна, так как они зависят только от радиуса сферы, а не от положения или угла сечения.

Итак, ответ:

• Площадь сферы: ( 36\pi ) квадратных сантиметров.
• Объём шара: ( 36\pi ) кубических сантиметров.