Через середину основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные его боковые стороны...

а) Образовавшийся четырехугольник будет параллелограммом.

б) Поскольку боковая сторона треугольника равна 8 см, то высота, опущенная из вершины треугольника на основание, будет равна половине боковой стороны, то есть 4 см. Таким образом, получаем, что высота треугольника равна 4 см.

Поскольку прямые, проведенные через середину основания параллельны его боковым сторонам, то они будут делить его на две равные части. Таким образом, получаем, что длина каждой стороны параллелограмма будет равна 8 см.

Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр четырехугольника равен 2*(8+8) = 32 см.

В данном случае мы рассматриваем равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и боковыми сторонами AB и BC, где AB = BC = 8 см. Через середину основания AC, обозначим её точкой M, проведены прямые, параллельные боковым сторонам AB и BC. Эти прямые пересекают стороны AB и BC в точках D и E соответственно.

а) Вид образовавшегося четырехугольника:

• Поскольку прямые, проведенные через середину основания, параллельны боковым сторонам треугольника, то AD || ME и DE || AM.
• Это означает, что в четырехугольнике AMDE противоположные стороны попарно параллельны.
• Четырехугольник с такими свойствами является параллелограммом.

б) Периметр этого четырехугольника:

• Рассмотрим свойства параллелограмма AMDE. Поскольку AM и DE параллельны и возникают в результате деления равнобедренного треугольника, они будут равны.
• Аналогично, AD и ME также равны.
• Поскольку M — середина AC, то AM = MC = AC/2.
• Поскольку D и E лежат на прямых, параллельных боковым сторонам, и проходят через середину AC, то AD = ME = AB/2 (поскольку AB = BC, ME = BC/2).

Таким образом, стороны параллелограмма AMDE равны:

• AD = ME = AB/2 = 8/2 = 4 см.
• AM = DE = AC/2 (где AC = основание).

Для вычисления периметра нам нужно знать длину основания AC треугольника. Однако в условии задачи она не дана. Если AC = x, то AM = DE = x/2. Тогда периметр параллелограмма AMDE будет равен: [ P = 2(AD + AM) = 2(4 + x/2) = 8 + x. ]

В случае, если значение основания AC известно, то можно будет подставить это значение и вычислить точный периметр.