Через конец А отрезка АВ проведена плоскость бетта. Через точку С- середину отрезка АВ, и точку В проведены...

Рассмотрим задачу более подробно.

1. Пусть ( A ) и ( B ) - концы отрезка ( AB ), а точка ( C ) - середина отрезка ( AB ). Таким образом, длина ( AC ) и ( CB ) равны и равны половине длины ( AB ).

2. Через точку ( A ) проведена плоскость ( \beta ).

3. Через точку ( C ) и точку ( B ) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость ( \beta ) в точках ( C_1 ) и ( B_1 ) соответственно.

4. Из условия задачи известно, что ( B B_1 ) больше ( C C_1 ) на 7,8 см, то есть ( B B_1 = C C_1 + 7,8 ) см.

Для упрощения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть длина ( CC_1 ) равна ( x ).
• Тогда длина ( BB_1 ) будет равна ( x + 7,8 ) см.

Теперь рассмотрим геометрические свойства параллельных прямых и их пересечения с плоскостью. Поскольку прямые ( CB ) и ( B_1B ) параллельны и пересекают плоскость ( \beta ) в точках ( C_1 ) и ( B_1 ), то отрезки ( CC_1 ) и ( BB_1 ) будут находиться на одинаковом расстоянии от плоскости в направлении, перпендикулярном плоскости ( \beta ).

Так как точка ( C ) является серединой отрезка ( AB ), то:

• Длина ( AC ) равна ( \frac{AB}{2} ).
• Длина ( CB ) также равна ( \frac{AB}{2} ).

Теперь можем выразить ( x ):

( BB_1 = x + 7,8 ).

Таким образом, чтобы найти ( BB_1 ), нам нужно знать ( x ), который представляет собой длину ( CC_1 ). Однако ( x ) напрямую не указан в задачном условии.

Рассмотрим возможные случаи и соотношения. Если ( x ) - это длина ( CC_1 ), то:

1. ( CC_1 = x ) см.
2. ( BB_1 = x + 7,8 ) см.

Эти соотношения позволяют нам выразить ( BB_1 ) через ( CC_1 ):

( BB_1 = CC_1 + 7,8 ).

Таким образом, ( BB_1 ) будет на 7,8 см больше, чем ( CC_1 ). Если ( x ) известно, то ( BB_1 ) можно легко вычислить. Если нет, то ( BB_1 ) остается в зависимости от ( x ).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых, пересекающих плоскость. Заметим, что треугольник ВВ1С1 подобен треугольнику ВСС1 по принципу угловой части. Это означает, что отношение длин сторон этих треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Обозначим ВВ1 как х. Тогда, по условию, ВВ1 - СС1 = 7,8 см. Из подобия треугольников имеем:

ВВ1/СС1 = ВС/СС1

Так как СС1 равно половине отрезка АС, то СС1 = AC/2. Также, ВС = AB, так как ВС параллельно АВ. Тогда:

ВВ1/(AC/2) = AB/(AC/2)

ВВ1 = AB * 2

Таким образом, ВВ1 = 2 * AB. Из условия задачи, ВВ1 - СС1 = 7,8 см, поэтому:

2 * AB - AB/2 = 7,8

Упростим:

3/2 * AB = 7,8

AB = 7,8 * 2 / 3 = 5,2

Таким образом, ВВ1 = 2 AB = 2 5,2 = 10,4 см.