Чему равны стороны четырехугольника если каждая из них меньше его периметра на 12 см

Обозначим стороны четырехугольника как ( a, b, c, d ). Если каждая сторона меньше периметра на 12 см, то можно записать следующие равенства:

( a = P - 12 )
( b = P - 12 )
( c = P - 12 )
( d = P - 12 )

где ( P ) — периметр четырехугольника, равный ( a + b + c + d ).

Так как ( P = a + b + c + d ), подставляя значения, получаем:

( P = (P - 12) + (P - 12) + (P - 12) + (P - 12) )

Это можно упростить:

( P = 4P - 48 )

Перемещая все члены на одну сторону, получаем:

( 0 = 3P - 48 )
( 3P = 48 )
( P = 16 )

Теперь подставим значение периметра обратно в уравнения для сторон:

( a = 16 - 12 = 4 )
( b = 4 )
( c = 4 )
( d = 4 )

Таким образом, все стороны четырехугольника равны 4 см.

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие:

У нас есть четырехугольник, и нужно найти длины его сторон. Каждая сторона четырехугольника меньше его периметра на 12 см.

Обозначения:

1. Пусть стороны четырехугольника будут ( a ), ( b ), ( c ), ( d ).
2. Периметр четырехугольника — это сумма всех его сторон: [ P = a + b + c + d ]
3. Из условия: каждая сторона меньше периметра на 12 см, то есть: [ a = P - 12, \, b = P - 12, \, c = P - 12, \, d = P - 12 ]

Решение:

Подставим значения ( a ), ( b ), ( c ), ( d ) в формулу периметра: [ P = a + b + c + d ] [ P = (P - 12) + (P - 12) + (P - 12) + (P - 12) ] [ P = 4(P - 12) ] Раскроем скобки: [ P = 4P - 48 ] Перенесем ( 4P ) влево: [ P - 4P = -48 ] [ -3P = -48 ] Разделим на (-3): [ P = 16 ]

Найдем стороны:

Теперь, когда мы знаем, что периметр ( P = 16 ), подставим это значение в выражения для сторон: [ a = P - 12 = 16 - 12 = 4 ] [ b = P - 12 = 16 - 12 = 4 ] [ c = P - 12 = 16 - 12 = 4 ] [ d = P - 12 = 16 - 12 = 4 ]

Ответ:

Все стороны четырехугольника равны ( 4 ) см. Это четырехугольник с равными сторонами, то есть квадрат, периметр которого равен ( 16 ) см.

Рассмотрим четырехугольник с его сторонами, обозначенными как ( a ), ( b ), ( c ) и ( d ). По условию задачи, каждая сторона меньше периметра на 12 см. Периметр четырехугольника определяется как сумма всех его сторон:

[ P = a + b + c + d ]

Теперь, согласно условию, мы можем записать для каждой стороны:

[ a = P - 12 ] [ b = P - 12 ] [ c = P - 12 ] [ d = P - 12 ]

Если мы сложим эти четыре уравнения, то получим:

[ a + b + c + d = 4(P - 12) ]

Поскольку ( P = a + b + c + d ), можем подставить это значение в уравнение:

[ P = 4(P - 12) ]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

[ P = 4P - 48 ]

Переносим все слагаемые с ( P ) в одну сторону:

[ P - 4P = -48 ]

[ -3P = -48 ]

Теперь делим обе стороны на -3:

[ P = 16 ]

Теперь, когда мы знаем периметр, можем найти длину каждой стороны. Подставим значение ( P ) обратно в уравнения для сторон:

[ a = P - 12 = 16 - 12 = 4 \text{ см} ] [ b = P - 12 = 16 - 12 = 4 \text{ см} ] [ c = P - 12 = 16 - 12 = 4 \text{ см} ] [ d = P - 12 = 16 - 12 = 4 \text{ см} ]

Таким образом, длины всех сторон четырехугольника равны:

[ a = b = c = d = 4 \text{ см} ]

Итак, стороны четырехугольника равны 4 см.