Чему равен катет лежащий напротив угла 60 градусов?

Катет, лежащий напротив угла в 60 градусов, в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. Для нахождения катета можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Например, если известна гипотенуза треугольника, то катет можно найти, умножив длину гипотенузы на синус угла 60 градусов.

Чтобы найти катет, лежащий напротив угла 60 градусов в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться свойствами специального вида прямоугольного треугольника — треугольника с углами 30°, 60° и 90°.

В таком треугольнике есть несколько ключевых соотношений:

1. Гипотенуза (длинная сторона, напротив прямого угла) равна удвоенной длине катета, лежащего напротив угла 30 градусов.
2. Катет, лежащий напротив угла 60 градусов, равен длине катета, лежащего напротив угла 30 градусов, умноженной на корень из трех (√3).

Для упрощения, давайте обозначим:

• гипотенузу за ( c ),
• катет, лежащий напротив угла 30 градусов, за ( a ),
• катет, лежащий напротив угла 60 градусов, за ( b ).

Основные соотношения для треугольника 30°-60°-90° таковы:

1. ( c = 2a )
2. ( b = a\sqrt{3} )

Таким образом, чтобы найти катет, лежащий напротив угла 60 градусов (то есть ( b )), нужно знать длину катета, лежащего напротив угла 30 градусов (то есть ( a )).

Если, например, катет, лежащий напротив угла 30 градусов, имеет длину ( a ), то:

[ b = a\sqrt{3} ]

Пример: Допустим, длина катета, лежащего напротив угла 30 градусов, равна 2 единицам. Тогда катет, лежащий напротив угла 60 градусов, будет равен:

[ b = 2\sqrt{3} ]

Эти соотношения позволяют быстро находить нужную сторону треугольника, если известна хотя бы одна из сторон.