Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 12 м от столба,на котором висит фонарь на высоте 7,6 м.Найти...

Длина тени человека будет равна 9,52 метра.

Чтобы найти длину тени человека, мы можем использовать принципы подобия треугольников. В данной задаче у нас есть два треугольника:

1. Большой треугольник, образованный фонарем, его тенью и расстоянием до человека.
2. Маленький треугольник, образованный человеком и его тенью.

Давайте обозначим:

• ( h_1 = 1.9 ) м — высота человека.
• ( h_2 = 7.6 ) м — высота фонаря.
• ( d = 12 ) м — расстояние от человека до столба.
• ( x ) — длина тени человека, которую мы хотим найти.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон будут равны:

[ \frac{h_1}{x} = \frac{h_2}{x + d} ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ \frac{1.9}{x} = \frac{7.6}{x + 12} ]

Теперь решим это уравнение относительно ( x ):

1. Перемножим крест-накрест:

[ 1.9(x + 12) = 7.6x ]

1. Раскроем скобки:

[ 1.9x + 22.8 = 7.6x ]

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону:

[ 22.8 = 7.6x - 1.9x ]

[ 22.8 = 5.7x ]

1. Найдем ( x ):

[ x = \frac{22.8}{5.7} \approx 4 ]

Таким образом, длина тени человека составляет приблизительно 4 метра.

Для того чтобы найти длину тени человека, нам необходимо воспользоваться подобием треугольников.

Пусть (x) - длина тени человека. Тогда по теореме подобия треугольников получаем:

(\frac{x}{1.9} = \frac{x+12}{7.6})

Упростим уравнение:

(7.6x = 1.9x + 22.8)

(5.7x = 22.8)

(x = \frac{22.8}{5.7} = 4)

Таким образом, длина тени человека составляет 4 метра.