Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник,...

Для решения задачи сначала определим ключевые параметры правильной шестиугольной пирамиды.

1. Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник, а все боковые грани — равнобедренные треугольники.

2. Большое диагональное сечение шестиугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, одна из сторон которого равна 18 м.

Поскольку большое диагональное сечение проходит через вершину пирамиды и две противоположные вершины основания, оно делит пирамиду на два равных по объему тела.

Из равностороннего треугольника со стороной 18 м можно найти высоту треугольника (h), используя формулу для высоты равностороннего треугольника: [ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ] где (a = 18) м: [ h = \frac{18 \sqrt{3}}{2} = 9 \sqrt{3} \text{ м} ]

Эта высота (h) — высота пирамиды, потому что равносторонний треугольник является сечением, проходящим через вершину пирамиды.

Теперь найдем сторону основания правильного шестиугольника. Поскольку равносторонний треугольник также является частью шестиугольника, его сторона равна стороне шестиугольника (a_0).

Следовательно, сторона шестиугольника (a_0 = 18) м.

Теперь найдем площадь основания правильного шестиугольника (S). Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать по формуле: [ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a_0^2 ] где (a_0 = 18) м: [ S = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 18^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 324 = 486 \sqrt{3} \text{ м}^2 ]

Теперь можем найти объем пирамиды (V), используя формулу для объема пирамиды: [ V = \frac{1}{3} S h ] где (S = 486 \sqrt{3} \text{ м}^2) и (h = 9 \sqrt{3} \text{ м}): [ V = \frac{1}{3} \cdot 486 \sqrt{3} \cdot 9 \sqrt{3} ] [ V = \frac{1}{3} \cdot 486 \sqrt{3} \cdot 9 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 486 \cdot 9 \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 13122 = 4374 \text{ м}^3 ]

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет (4374 \text{ м}^3).

Для вычисления объема правильной пирамиды необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

Поскольку большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, то сторона этого треугольника равна 18м. Так как равносторонний треугольник делится медианой на два равных треугольника, то высота пирамиды равна половине высоты равностороннего треугольника, то есть 9м.

Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды равна площади правильного шестиугольника, которая можно найти по формуле: S = (3√3 * a^2) / 2, где а - длина стороны равностороннего треугольника, то есть a = 18м.

S = (3√3 * 18^2) / 2 = 486√3 кв.м.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле: V = (S * h) / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

V = (486√3 * 9) / 3 = 1458√3 куб.м.

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 1458√3 куб.м.