Для решения задачи сначала определим ключевые параметры правильной шестиугольной пирамиды.
Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник, а все боковые грани — равнобедренные треугольники.
Большое диагональное сечение шестиугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, одна из сторон которого равна 18 м.
Поскольку большое диагональное сечение проходит через вершину пирамиды и две противоположные вершины основания, оно делит пирамиду на два равных по объему тела.
Из равностороннего треугольника со стороной 18 м можно найти высоту треугольника , используя формулу для высоты равностороннего треугольника:
где м:
Эта высота — высота пирамиды, потому что равносторонний треугольник является сечением, проходящим через вершину пирамиды.
Теперь найдем сторону основания правильного шестиугольника. Поскольку равносторонний треугольник также является частью шестиугольника, его сторона равна стороне шестиугольника .
Следовательно, сторона шестиугольника м.
Теперь найдем площадь основания правильного шестиугольника . Площадь правильного шестиугольника можно рассчитать по формуле:
где м:
Теперь можем найти объем пирамиды , используя формулу для объема пирамиды:
где и :
Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет .