Большее основание равнобедренной трапеции в 2 раза больше меньшего основания. Расстояние от середины...

Для решения задачи начнем с обозначений и анализа геометрической конфигурации трапеции.

1. Обозначения:

   • Пусть ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции, где ( AB ) — большее основание, ( CD ) — меньшее основание.
   • ( AB = 2 \cdot CD ).
   • Пусть длины оснований: ( AB = 32 ) см (так как ( AB = 2 \cdot 16 ) см), ( CD = 16 ) см.
   • ( M ) — середина ( AB ).
   • ( N ) и ( P ) — вершины трапеции, такие что ( AN ) и ( BP ) — боковые стороны.

2. Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла:

   • По условию, расстояние от ( M ) до вершины тупого угла (пусть это вершина ( N )) равно меньшему основанию, то есть ( MN = CD = 16 ) см.

3. Перпендикуляр и прямоугольный треугольник:

   • Проведем перпендикуляр ( MQ ) от точки ( M ) до ( CD ).
   • Так как ( M ) — середина ( AB ), ( MQ ) пересекает ( CD ) в середине, значит ( CQ = QD = 8 ) см.

4. Треугольник ( MNQ ):

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ( MNQ ) с гипотенузой ( MN = 16 ) см и катетом ( NQ = 8 ) см.
   • Найдем второй катет ( MQ ) с помощью теоремы Пифагора: [ MQ^2 + QN^2 = MN^2 ] [ MQ^2 + 8^2 = 16^2 ] [ MQ^2 + 64 = 256 ] [ MQ^2 = 192 ] [ MQ = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \, \text{см} ]

5. Высота трапеции:

   • ( MQ ) — это высота трапеции ( h = 8\sqrt{3} ) см.

6. Боковые стороны трапеции:

   • Рассмотрим боковые стороны ( AN ) и ( BP ).
   • В треугольнике ( ANM ) (так как ( M ) середина ( AB ), это равнобедренная трапеция): [ AN = \sqrt{AM^2 + MN^2} ] [ AN = \sqrt{16^2 + (8\sqrt{3})^2} ] [ AN = \sqrt{256 + 192} ] [ AN = \sqrt{448} = 8\sqrt{7} \, \text{см} ]

7. Периметр трапеции:

   • Периметр трапеции ( P ) — это сумма всех её сторон: [ P = AB + CD + AN + BP ] [ P = 32 \, \text{см} + 16 \, \text{см} + 8\sqrt{7} \, \text{см} + 8\sqrt{7} \, \text{см} ] [ P = 48 \, \text{см} + 16\sqrt{7} \, \text{см} ]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен ( 48 + 16\sqrt{7} ) см.

Пусть длина меньшего основания трапеции равна 16 см. Тогда большее основание равно 2 * 16 = 32 см. Также из условия известно, что расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, то есть равно 16 см.

Так как трапеция равнобедренная, то длина боковых сторон равна. Таким образом, длина каждой боковой стороны равна sqrt(16^2 + (32/2)^2) = sqrt(256 + 256) = sqrt(512) = 16√2 см.

Теперь можем вычислить периметр трапеции:

Периметр = меньшее основание + большее основание + 2 (длина боковой стороны) Периметр = 16 + 32 + 2 16√2 = 48 + 32√2 ≈ 96,57 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 96,57 см.