Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной...

Для нахождения радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой: [r = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{a^2}{b^2}}], где (a) - длина боковой стороны, (b) - длина основания, (r) - радиус вписанной окружности.

Подставим известные значения: [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{13^2}{24^2}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{2 - \frac{169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{\frac{1152 - 169}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{\frac{983}{576}}], [r = \frac{13}{2} \cdot \sqrt{1.71}], [r \approx \frac{13}{2} \cdot 1.306], [r \approx 8.489].

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13 и 24 равен примерно 8.489.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 13 единиц, и основанием, равным 24 единицы, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдём площадь треугольника:

   Для начала, найдем высоту треугольника, опущенную на основание 24. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота также является медианой и биссектрисой. Обозначим высоту как ( h ).

   Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой. Половина основания составляет 12 единиц. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты ( h ):

   [ h^2 + 12^2 = 13^2 ]

   [ h^2 + 144 = 169 ]

   [ h^2 = 169 - 144 ]

   [ h^2 = 25 ]

   [ h = 5 ]

   Теперь можем найти площадь ( S ) треугольника:

   [ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

   [ S = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 ]

   [ S = 60 ]

2. Найдём полупериметр треугольника:

   Полупериметр ( p ) равен половине суммы длин всех сторон треугольника:

   [ p = \frac{a + b + c}{2} ]

   где ( a ) и ( b ) — боковые стороны, а ( c ) — основание.

   [ p = \frac{13 + 13 + 24}{2} ]

   [ p = \frac{50}{2} ]

   [ p = 25 ]

3. Найдём радиус вписанной окружности:

   Радиус ( r ) вписанной окружности можно найти по формуле:

   [ r = \frac{S}{p} ]

   где ( S ) — площадь треугольника, а ( p ) — его полупериметр.

   [ r = \frac{60}{25} ]

   [ r = 2.4 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 13 и основанием 24 равен 2.4 единицы.