Боковую поверхность равностороннего цилиндра (осевое сечение - квадрат) с высотой 4см разрезали по образующей. Найдите площадь полученной поверхности.
Боковую поверхность равностороннего цилиндра (осевое сечение - квадрат) с высотой 4см разрезали по образующей. Найдите площадь полученной поверхности.
Площадь полученной поверхности равна 16 см².
Для того чтобы найти площадь полученной поверхности, нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра и вычесть из неё площадь основания.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на периметр основания. У нас дан равносторонний цилиндр с высотой 4 см и основанием в виде квадрата. Таким образом, периметр основания равен 4 сторонам квадрата, то есть 4 4 = 16 см. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра будет 4 16 = 64 см².
Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, то есть сторона квадрата в квадрате. У нас равносторонний цилиндр, поэтому сторона квадрата равна высоте цилиндра, то есть 4 см. Тогда площадь основания будет 4² = 16 см².
Теперь найдем площадь полученной поверхности, вычтя площадь основания из площади боковой поверхности: 64 см² - 16 см² = 48 см².
Итак, площадь полученной поверхности равна 48 квадратным сантиметрам.
Для решения задачи о нахождении площади полученной поверхности после разреза равностороннего цилиндра по образующей, нам нужно сначала понять геометрическую структуру этой поверхности.
Поскольку осевое сечение цилиндра — квадрат, это означает, что диаметр основания цилиндра равен высоте ( h ). Таким образом, диаметр основания ( d = 4 ) см.
Теперь определим радиус основания цилиндра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} ]
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S_{\text{бок}} = 2\pi r h ]
Подставим известные значения: [ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 4 = 16\pi \text{ см}^2 ]
Когда цилиндр разрезают по образующей, его боковая поверхность разворачивается в прямоугольник. Ширина этого прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, а высота — высоте цилиндра.
Длина окружности основания цилиндра: [ L = 2\pi r = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ см} ]
Высота цилиндра: [ h = 4 \text{ см} ]
Полученная после разреза боковая поверхность представляет собой прямоугольник с длиной ( 4\pi ) см и высотой ( 4 ) см. Площадь этого прямоугольника: [ S = L \cdot h = 4\pi \cdot 4 = 16\pi \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь полученной поверхности после разреза равностороннего цилиндра по образующей составляет ( 16\pi \text{ см}^2 ).
