Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции,...

Для нахождения площади трапеции с боковой стороной 5 и прилегающим углом 30°, а также основаниями 3 и 9, нужно воспользоваться несколькими шагами и геометрическими понятиями.

1. Обозначим данное и введем переменные:

   • Нижнее основание $AB=9$
   • Верхнее основание $CD=3$
   • Боковая сторона $AD=5$
   • Угол $\mathrm{\angle }DAB={30}^{\circ }$

2. Определим высоту трапеции: Поскольку угол $\mathrm{\angle }DAB={30}^{\circ }$, боковая сторона $AD$ может быть разделена на две части: вертикальную $высотатрапеции(h$) и горизонтальную $проекциянаоснование(AB$).

   • Вертикальная часть $h=AD\cdot \sin ({30}^{\circ }$ = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 )

3. Найдём горизонтальную проекцию $x$ боковой стороны $AD$:

   • Горизонтальная проекция $x=AD\cdot \cos ({30}^{\circ }$ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} )

4. Определим длину отрезка $BE$ $основание(AB$ без горизонтальной проекции боковой стороны):

   • $BE=AB-(x+CD$ = 9 - \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ )
   • Приведём к общему знаменателю: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 9 - \frac{5\sqrt{3} + 6}{2} )
   • Упростим: $BE=9-\frac{5\sqrt{3}+6}{2}=\frac{18-(5\sqrt{3}+6)}{2}=\frac{12-5\sqrt{3}}{2}$

5. Площадь трапеции: Площадь $S$ трапеции можно найти по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot (AB+CD)\cdot h$ Подставим известные значения: $S=\frac{1}{2}\cdot (9+3)\cdot 2.5=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 2.5=6\cdot 2.5=15$

Таким образом, площадь трапеции равна 15 квадратным единицам.