Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 18 см, а средняя линия - 16 см. Найти периметр трапеции.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 18 см, а средняя линия - 16 см. Найти периметр трапеции.
Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, необходимо знать длины всех её сторон. У нас есть информация о боковой стороне и средней линии. Давайте используем это для нахождения длин оснований трапеции.
Определим данные и обозначения:
Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме их длин. Обозначим основания как ( AD = a ) и ( BC = b ). Тогда: [ MN = \frac{a + b}{2} ] Подставим известное значение средней линии: [ 16 = \frac{a + b}{2} ] Умножим обе части уравнения на 2: [ 32 = a + b ]
Используем свойства равнобедренной трапеции: Учитывая, что ( AB = CD = 18 \, \text{см} ), периметр трапеции ( P ) будет равен сумме всех её сторон: [ P = a + b + AB + CD ] Подставим известные значения: [ P = a + b + 18 + 18 ] Так как мы ранее нашли, что ( a + b = 32 ): [ P = 32 + 18 + 18 ] [ P = 32 + 36 ] [ P = 68 \, \text{см} ]
Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 68 см.
Для нахождения периметра трапеции нужно сложить все стороны. Периметр равнобедренной трапеции можно найти по формуле: P = a + b1 + b2 + c, где a - боковая сторона, b1 и b2 - основания, c - средняя линия.
P = 18 + 16 + 16 + 18 = 68 см.
Ответ: периметр равнобедренной трапеции равен 68 см.
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим основания трапеции как a и b, а высоту как h. Так как трапеция равнобедренная, то основания равны: a = b. Также средняя линия равна полусумме оснований трапеции: c = (a + b) / 2.
Из условия задачи известно, что боковая сторона трапеции равна 18 см, а средняя линия равна 16 см. Таким образом, получаем систему уравнений: c = 16 b = 18 a = 18
Из данной системы уравнений найдем основания трапеции: a = 18 b = 18
Теперь найдем высоту трапеции по формуле Пифагора: h = √(18^2 - (16/2)^2) = √(324 - 64) = √260 ≈ 16.12 см
Теперь можем найти периметр трапеции: P = a + b + 2c = 18 + 18 + 2*16 = 36 + 32 = 68 см
Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 68 см.
