Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а основание равно 6см . найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника необходимо вычислить высоту, опущенную на основание, которая разделит его на два равных прямоугольных треугольника, после чего можно будет использовать формулу площади.

1. Находим высоту треугольника: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 4 см (боковые стороны), а AC = 6 см (основание). Высота BD, опущенная из вершины B на основание AC, делит основание на две равные части, каждая из которых равна 3 см (половина основания).

   В прямоугольном треугольнике ABD:

   • AB - гипотенуза, равная 4 см
   • AD - один из катетов, равный 3 см
   • BD - другой катет (высота), который нам нужно найти.

   Используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AD^2 + BD^2 ] [ 4^2 = 3^2 + BD^2 ] [ 16 = 9 + BD^2 ] [ BD^2 = 16 - 9 = 7 ] [ BD = \sqrt{7} \approx 2.65 \text{ см} ]

2. Находим площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} \approx \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2.65 \approx 7.95 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь данного равнобедренного треугольника составляет примерно 7.95 см^2.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой: S = 0.5 a b, где a - основание треугольника, b - высота, которая проведена из вершины треугольника к основанию, и является медианой.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана также является биссектрисой и высотой. А также треугольник делится на два прямоугольных треугольника, где катеты равны 3 см и 4 см, а гипотенуза равна 4 см (половина основания). Тогда по теореме Пифагора найдем значение высоты треугольника: h = √(4^2 - 3^2) = √(16 - 9) = √7 см.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения площади: S = 0.5 6 √7 = 3 * √7 ≈ 7.75 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна примерно 7.75 квадратных сантиметров.