Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см а высота проведённая к основанию - 6 см найти...

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, ]

где (S) — площадь треугольника, (a) — основание, и (h) — высота, проведенная к основанию.

В данном случае у нас есть боковая сторона равнобедренного треугольника, равная 10 см, и высота, проведенная к основанию, равная 6 см. Однако для нахождения площади нам нужно знать длину основания.

Шаг 1: Нахождение основания

Мы можем рассмотреть высоту, проведенную к основанию, как перпендикуляр, который делит основание на две равные части. Обозначим основание треугольника как (b). Тогда каждая из половин основания будет равна (\frac{b}{2}).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной:

[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = c^2, ]

где (c) — боковая сторона треугольника (10 см), а (h) — высота (6 см).

Подставим известные значения:

[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + 6^2 = 10^2. ]

Теперь вычислим:

[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 + 36 = 100. ]

Вычтем 36 из обеих сторон:

[ \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 64. ]

Теперь найдем (\frac{b}{2}):

[ \frac{b}{2} = 8. ]

Умножим на 2, чтобы найти (b):

[ b = 16 \text{ см}. ]

Шаг 2: Нахождение площади

Теперь, когда мы знаем основание (b), можем найти площадь треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 16 \times 6. ]

Вычислим:

[ S = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ см}^2. ]

Ответ

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет (48) см².

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, где известны боковая сторона и высота, проведённая к основанию, можно воспользоваться следующим подходом:

Дано:

1. Боковая сторона треугольника ( AB = AC = 10 \, \text{см} );
2. Высота, проведённая из вершины ( A ) к основанию ( BC ), равна ( h = 6 \, \text{см} ).

Требуется найти:

Площадь треугольника ( S ).

Решение:

1. Обозначим основание: Пусть основание треугольника ( BC = x ).

2. Свойство высоты в равнобедренном треугольнике: Высота, проведённая из вершины ( A ) к основанию ( BC ), делит основание ( BC ) пополам. Таким образом, каждая из половин основания равна: [ \frac{x}{2}. ]

3. Используем теорему Пифагора: Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой ( h ) (например, ( \triangle ABD ), где ( D ) — основание высоты на ( BC )). Для него справедлива теорема Пифагора: [ AB^2 = AD^2 + BD^2. ] Подставляем известные величины: [ 10^2 = 6^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2. ] Упростим: [ 100 = 36 + \frac{x^2}{4}. ] Вычтем 36 из обеих сторон: [ 64 = \frac{x^2}{4}. ] Умножим обе стороны на 4: [ x^2 = 256. ] Найдём ( x ): [ x = \sqrt{256} = 16. ]

   Таким образом, длина основания ( BC = x = 16 \, \text{см} ).

4. Найдём площадь треугольника: Площадь треугольника вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h. ] Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6. ] Упростим: [ S = \frac{96}{2} = 48 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

Площадь треугольника равна ( 48 \, \text{см}^2 ).