Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см,а высота, проведённая к основанию, - 7 см....

Для нахождения основания равнобедренного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Основание треугольника равно корню из суммы квадратов половины основания и высоты: ( \sqrt{(12/2)^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85} \approx 9.22 ) см.

Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть основание треугольника равно ( x ) см. Тогда каждая из двух половин основания будет равна ( \frac{x}{2} ) см.

2. Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников. У него:

   • Гипотенуза (боковая сторона равнобедренного треугольника) равна 12 см.
   • Один катет (половина основания) равен ( \frac{x}{2} ) см.
   • Другой катет (высота, проведенная к основанию) равен 7 см.

3. Применим теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника: [ (12)^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + (7)^2 ] Подставим известные значения: [ 144 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 49 ]

4. Выразим (\left(\frac{x}{2}\right)^2): [ 144 - 49 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 ] [ 95 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 ]

5. Найдем (\frac{x}{2}): [ \frac{x}{2} = \sqrt{95} ]

6. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти (x): [ x = 2 \cdot \sqrt{95} ]

7. Таким образом, основание треугольника равно ( 2 \cdot \sqrt{95} ) см. Приблизительно это значение составляет: [ x \approx 2 \cdot 9.75 = 19.5 \text{ см} ]

Итак, основание равнобедренного треугольника равно ( 2 \cdot \sqrt{95} ) см, что приблизительно составляет 19.5 см.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку боковые стороны равны, то у нас получается два прямоугольных треугольника, образованных проведенной высотой к основанию. Одним из них является прямоугольный треугольник с катетами 6 см (половина основания) и 7 см (высота), а гипотенуза этого треугольника будет равна боковой стороне, то есть 12 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину основания треугольника: (a^2 + b^2 = c^2), где (a) и (b) - катеты, (c) - гипотенуза.

Подставляя значения: (6^2 + 7^2 = c^2), (36 + 49 = c^2), (85 = c^2).

Таким образом, гипотенуза равна (\sqrt{85} \approx 9.22) см. Значит, основание равнобедренного треугольника равно (2 \times 6 = 12) см.