Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Из точки, взятой на основании этого треугольника,...

Периметр параллелограмма можно найти, сложив длины всех его сторон. Поскольку боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, то это означает, что основание треугольника также равно 5. Так как прямые, проведенные из точки на основании треугольника, параллельны боковым сторонам, то получившийся параллелограмм также является равнобедренным. Таким образом, длина боковых сторон параллелограмма равна 5, основание также равно 5. Итак, периметр параллелограмма будет равен 2(5+5) + 25 = 20. Ответ: периметр получившегося параллелограмма равен 20.

Давайте разберем задачу. У нас есть равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC = 5 ). Пусть ( BC ) — основание треугольника, на котором взята точка ( D ). Из точки ( D ) проведены две прямые, параллельные боковым сторонам ( AB ) и ( AC ), которые пересекают ( AB ) в точке ( E ) и ( AC ) в точке ( F ).

Поскольку прямые ( DE ) и ( DF ) параллельны ( AC ) и ( AB ) соответственно, ( DE \parallel AC ) и ( DF \parallel AB ), то полученная фигура ( DEBF ) является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, стороны ( DE ) и ( BF ) равны, а также стороны ( DF ) и ( EB ) равны.

Поскольку ( DE \parallel AC ) и ( DF \parallel AB ), и обе эти прямые проведены из точки ( D ) на основании треугольника, длины ( DE ) и ( DF ) равны длинам боковых сторон треугольника, то есть ( DE = DF = 5 ).

Теперь найдем периметр параллелограмма ( DEBF ).

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: [ P = DE + EB + BF + DF ]

Так как ( DE = BF ) и ( DF = EB ), то: [ P = 2 \times DE + 2 \times DF = 2 \times 5 + 2 \times 5 = 10 + 10 = 20 ]

Следовательно, периметр параллелограмма ( DEBF ) равен 20.

Периметр параллелограмма равен 15.