Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол NAM , если угол N=84 градусам...

Чтобы найти угол ( \angle NAM ) в треугольнике ( MNP ), где биссектрисы углов ( N ) и ( M ) пересекаются в точке ( A ), мы можем использовать теорему о биссектрисе угла.

Даны:

• ( \angle N = 84^\circ )
• ( \angle M = 42^\circ )

Сначала найдём угол ( \angle P ) треугольника ( MNP ) по теореме о сумме углов треугольника:

[ \angle N + \angle M + \angle P = 180^\circ ]

Подставим известные значения:

[ 84^\circ + 42^\circ + \angle P = 180^\circ ]

[ \angle P = 180^\circ - 84^\circ - 42^\circ = 54^\circ ]

Теперь, поскольку точка ( A ) — это точка пересечения биссектрис углов ( N ) и ( M ), она делит эти углы пополам.

Таким образом, мы можем найти углы ( \angle NAN ) и ( \angle MAM ):

[ \angle NAN = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ ]

[ \angle MAM = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ ]

Теперь найдём угол ( \angle NAM ). Заметим, что углы ( \angle NAN ), ( \angle MAM ) и ( \angle NAM ) составляют полный угол вокруг точки ( A ), то есть:

[ \angle NAN + \angle MAM + \angle NAM = 180^\circ ]

Подставим значения:

[ 42^\circ + 21^\circ + \angle NAM = 180^\circ ]

[ \angle NAM = 180^\circ - 42^\circ - 21^\circ = 117^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle NAM ) равен ( 117^\circ ).

Угол NAM равен 63 градусам.

Для нахождения угла NAM нам необходимо воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Известно, что угол N равен 84 градусам, поэтому угол NAM равен половине этой величины, то есть 42 градусам.

Таким образом, угол NAM равен 42 градусам.