Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M BM:MC=4:3 найдите периметр параллелограмма...

Для решения этой задачи начнем с анализа данной информации. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону BC в точке M, при этом отношение BM к MC равно 4:3. Длина стороны BC составляет 28 см.

1. Определим длины отрезков BM и MC: Поскольку BM:MC = 4:3, можно выразить длины этих отрезков через переменную. Пусть BM = 4x, а MC = 3x. Сумма этих отрезков равна длине стороны BC: [ BM + MC = 28 \text{ см} ] [ 4x + 3x = 28 ] [ 7x = 28 ] [ x = 4 ] Теперь можем найти точные длины отрезков BM и MC: [ BM = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} ] [ MC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} ]

2. Определим длины сторон параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны. Это значит, что противоположная сторона AD также равна 28 см. Таким образом, у нас две стороны BC и AD по 28 см.

   Теперь нужно определить длины других двух сторон параллелограмма, AB и CD. В параллелограмме биссектриса угла делит противоположные стороны на равные части, что следует из свойства биссектрисы и параллелограмма. Однако в данном вопросе это свойство напрямую не помогает нам определить длины сторон AB и CD.

3. Используем свойства параллелограмма: В параллелограмме стороны AB и CD также равны между собой. Пусть длина стороны AB (и CD) равна y см. Тогда периметр параллелограмма P можно выразить как: [ P = 2(AB + BC) ] [ P = 2(y + 28) ]

4. Проверка дополнительных условий: В данной задаче не хватает информации для точного определения длины стороны AB (или CD). Без дополнительных данных о углах или других измерениях параллелограмма, мы не можем определить y и, следовательно, точный периметр параллелограмма.

Таким образом, при данной информации (отношение отрезков BM и MC и длина стороны BC), мы можем выразить периметр параллелограмма через неизвестную длину y: [ P = 2(y + 28) ] Для полного решения задачи требуется дополнительная информация о параллелограмме.

Для начала найдем длину отрезков BM и MC. Поскольку BM:MC=4:3, то можно представить, что BM=4x, а MC=3x, где x - общий множитель. Таким образом, BM+MC=7x=28 см, откуда x=4 см. Следовательно, BM=16 см, а MC=12 см.

Теперь найдем длину стороны AB параллелограмма. Поскольку BM является биссектрисой угла B, то треугольник ABM равнобедренный, и AB=AM=16 см.

Таким же образом, найдем длину стороны AD. Поскольку MC является биссектрисой угла C, то треугольник ADC также равнобедренный, и AD=DC=12 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD. Поскольку AB=16 см, BC=28 см, CD=12 см и AD=12 см, то периметр равен AB+BC+CD+AD=16+28+12+12=68 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 68 см.