Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а.Высота пирамиды равна а корень из 3.найти:сторону...

Для решения данной задачи воспользуемся формулами геометрии.

1. Найдем сторону основания: По условию задачи апофема равна 2а, а высота равна а√3. Так как апофема равна половине диагонали основания, можем записать уравнение: 2а = √(a^2 + x^2), где x - сторона основания. Таким образом, получаем: 4а^2 = a^2 + x^2, 3a^2 = x^2, x = a√3. Ответ: сторона основания равна а√3.

2. Найдем угол между боковой гранью и основанием: Угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен углу наклона боковой грани к основанию. Так как боковая грань треугольная, угол между боковой гранью и основанием равен углу между апофемой и стороной основания, то есть 60 градусов.

3. Найдем площадь поверхности пирамиды: Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна (a√3)^2 = 3a^2, а площадь боковой поверхности равна (основание пирамиды) (апофема) / 2 = (a√3) 2а / 2 = 2a^2√3. Суммируя данные значения, получим площадь поверхности пирамиды: 3a^2 + 2a^2√3.

4. Найдем расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани: Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани равно половине апофемы, то есть а. Ответ: расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани равно а.

Для решения задачи начнем с анализа данных и поиска необходимых величин.

Исходные данные:

• Апофема ( AF ) правильной четырехугольной пирамиды ( SABCD ) равна ( 2a ).
• Высота пирамиды ( SO ) равна ( a\sqrt{3} ), где ( O ) — центр основания.

Находим сторону основания пирамиды:

Поскольку основание пирамиды — квадрат, обозначим его сторону как ( s ). Прежде всего, найдем радиус вписанной окружности основания (который также является расстоянием от центра квадрата до его стороны), обозначим его ( r ).

Так как ( O ) — центр квадрата, то ( r ) — это половина высоты квадрата, вписанного в квадрат основания: [ r = \frac{s}{2\sqrt{2}} ]

Теперь рассмотрим треугольник ( SOA ). Он прямоугольный с гипотенузой ( SA = 2a ) (апофема пирамиды) и катетами ( SO = a\sqrt{3} ) и ( OA = \frac{s}{2} ). По теореме Пифагора: [ (2a)^2 = (a\sqrt{3})^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2 ] [ 4a^2 = 3a^2 + \frac{s^2}{4} ] [ a^2 = \frac{s^2}{4} ] [ s^2 = 4a^2 ] [ s = 2a ]

Угол между боковой гранью и основанием:

Этот угол можно найти, рассматривая угол между высотой ( SO ) и апофемой ( SA ). Используем определение косинуса: [ \cos(\text{угол}) = \frac{SO}{SA} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2} ] Угол, косинус которого равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ), равен 30°.

Площадь поверхности пирамиды:

Площадь основания: [ S_{осн} = s^2 = (2a)^2 = 4a^2 ]

Площадь одной боковой грани: [ S_{бок} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 2a \times 2a = 2a^2 ]

Так как боковых граней четыре: [ S_{общ} = 4 \times 2a^2 + 4a^2 = 8a^2 + 4a^2 = 12a^2 ]

Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани:

Расстояние от точки до плоскости можно найти через объем пирамиды, используя формулу для расстояния от точки до плоскости: [ d = \frac{3V}{S{бок}} ] где ( V ) — объем пирамиды ( = \frac{1}{3}S{осн}SO ). Подставив значения, получим: [ V = \frac{1}{3} \times 4a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{4a^3\sqrt{3}}{3} ] [ d = \frac{3 \times \frac{4a^3\sqrt{3}}{3}}{2a^2} = 2a\sqrt{3} ]

Таким образом, все необходимые величины найдены.