ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед, AD=9 дм, DC= 8 дм, DB1=17 дм. Найти площадь BB1D1D.

Для нахождения площади BB1D1D в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 необходимо вычислить площадь боковой грани BB1D1D.

По определению прямоугольного параллелепипеда, противоположные боковые грани равны между собой. Это означает, что площадь боковой грани BB1D1D равна площади боковой грани BC1C1B1.

Площадь боковой грани прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: S = a * h, где a - длина ребра, а h - высота этой грани.

В данном случае, длина ребра BC1 или BB1 равна DC, то есть 8 дм. Высота грани BC1C1B1 равна длине ребра AB или A1C1, которая равна 9 дм.

Таким образом, площадь боковой грани BB1D1D равна 8 дм * 9 дм = 72 дм².

Ответ: Площадь BB1D1D равна 72 квадратных дециметра.

Чтобы найти площадь грани BB1D1D прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нужно определить длины сторон этой грани. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

1. Определение длины BB1: BB1 — это высота параллелепипеда, обозначим ее через h.

2. Используем данную диагональ DB1: Мы знаем длину диагонали DB1 = 17 дм. Диагональ DB1 соединяет вершину D с вершиной B1. Для прямоугольного параллелепипеда справедлива теорема Пифагора в трёхмерном пространстве:

   [ DB1^2 = AD^2 + DC^2 + BB1^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 17^2 = 9^2 + 8^2 + BB1^2 ]

   [ 289 = 81 + 64 + BB1^2 ]

   [ 289 = 145 + BB1^2 ]

   [ BB1^2 = 144 ]

   [ BB1 = \sqrt{144} = 12 \text{ дм} ]

3. Определение длины BD: BD — это диагональ прямоугольника BCD. Мы можем найти её с помощью теоремы Пифагора для треугольника BCD:

   [ BD^2 = BC^2 + CD^2 ]

   Но сначала найдём BC. В параллелепипеде BC = AD = 9 дм (так как противоположные рёбра равны).

   Теперь подставим в уравнение для BD:

   [ BD^2 = 9^2 + 8^2 ]

   [ BD^2 = 81 + 64 ]

   [ BD^2 = 145 ]

   [ BD = \sqrt{145} ]

4. Площадь грани BB1D1D: Грань BB1D1D является прямоугольником с размерами BB1 и BD.

   [ S = BB1 \times BD = 12 \times \sqrt{145} ]

   Оставим ответ в таком виде, или, если требуется, можем вычислить численно:

   [ S \approx 12 \times 12.04 = 144.48 \text{ дм}^2 ]

Таким образом, площадь грани BB1D1D прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 144.48 квадратных дециметров.