ABCDA1B1C1D1-куб,ребро которого равно 1.Вычислите скалярное произведение векторов BA1*CD?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти вектора BA1 и CD, а затем вычислить их скалярное произведение.

Итак, пусть координаты точек A, B, C, D равны (0,0,0), (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0) соответственно. Так как куб с ребром 1, то координаты точек A1, B1, C1, D1 будут равны (0,0,1), (1,0,1), (1,1,1), (0,1,1) соответственно.

Теперь найдем вектор BA1: BA1 = A1 - B = (0,0,1) - (1,0,0) = (-1,0,1)

А вектор CD: CD = D - C = (0,1,0) - (1,1,0) = (-1,0,0)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов BA1 и CD: BA1 CD = (-1,0,1) (-1,0,0) = (-1) (-1) + 0 0 + 1 * 0 = 1

Итак, скалярное произведение векторов BA1 и CD равно 1.

Для решения задачи найдем векторы (\mathbf{BA_1}) и (\mathbf{CD}) и вычислим их скалярное произведение.

1. Определим координаты вершин куба.

   Пусть (A = (0, 0, 0)), тогда: [ \begin{align} B &= (1, 0, 0), \ C &= (1, 1, 0), \ D &= (0, 1, 0), \ A_1 &= (0, 0, 1), \ B_1 &= (1, 0, 1), \ C_1 &= (1, 1, 1), \ D_1 &= (0, 1, 1). \end{align} ]

2. Найдем вектор (\mathbf{BA_1}).

   [ \mathbf{BA_1} = A_1 - B = (0, 0, 1) - (1, 0, 0) = (-1, 0, 1). ]

3. Найдем вектор (\mathbf{CD}).

   [ \mathbf{CD} = D - C = (0, 1, 0) - (1, 1, 0) = (-1, 0, 0). ]

4. Вычислим скалярное произведение (\mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{CD}).

   Скалярное произведение двух векторов ((x_1, y_1, z_1)) и ((x_2, y_2, z_2)) вычисляется по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2. ]

   Подставляем: [ \mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{CD} = (-1) \cdot (-1) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 1 + 0 + 0 = 1. ]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{BA_1}) и (\mathbf{CD}) равно 1.