ABCD-трапеция, bc=cd=25 см, уголА=уголD, BM=24 см. Найдите периметр трапеции.BM и CN высоты ПОМОГИТЕ...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства трапеции и прямоугольного треугольника.

Из свойств трапеции знаем, что основания трапеции параллельны, а также что углы при основаниях равны. Из этого следует, что угол B равен углу C.

Также, так как BM и CN являются высотами, то треугольники MBC и NCD будут прямоугольными.

Из прямоугольных треугольников MBC и NCD можем выразить BM и CN через катеты и гипотенузу:

BM = √(BC^2 - MC^2) = √(25^2 - 24^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 см CN = √(CD^2 - ND^2) = √(25^2 - 24^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 см

Теперь можем найти периметр трапеции ABCD, используя формулу:

AB + BC + CD + AD = BC + CD + 2BM = 25 + 25 + 27 = 25 + 25 + 14 = 50 + 14 = 64 см

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 64 см.

Для того чтобы найти периметр трапеции ABCD, начнем с анализа данных и свойств трапеции.

1. Данные задачи:

   • ABCD — трапеция.
   • ( BC = CD = 25 ) см.
   • ( \angle A = \angle D ) (это значит, что трапеция равнобедренная).
   • ( BM = 24 ) см (BM — высота, опущенная из вершины B на основание AD).
   • CN — высота, опущенная из вершины C на основание AD.

2. Свойства равнобедренной трапеции:

   • В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то есть ( AB = CD ) и ( AD ) — это основания трапеции.
   • Высоты, проведенные из вершин B и C на основание AD, равны.

3. Рассмотрим высоты BM и CN:

   • Высоты делят трапецию на два прямоугольных треугольника: ( \triangle ABM ) и ( \triangle CDN ).

   Поскольку ( BM = 24 ) см, аналогично, ( CN = 24 ) см.

4. Найдём длину основания AD:

   • В треугольнике ABM, зная BM и BC, можем найти AM (гипотенузу треугольника ABM) по теореме Пифагора:

   [ AB^2 = BM^2 + AM^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 25^2 = 24^2 + AM^2 ]

   [ 625 = 576 + AM^2 ]

   [ AM^2 = 625 - 576 = 49 ]

   [ AM = 7 \text{ см} ]

   Таким образом, AM = 7 см. Поскольку трапеция равнобедренная, аналогично можно найти длину отрезка ND, который также равен 7 см.

   Следовательно, основание AD будет равно:

   [ AD = AM + MN + ND = 7 + MN + 7 ]

   Поскольку MN — это нижняя часть трапеции, и она равна верхней части BC (поскольку трапеция равнобедренная), то:

   [ AD = 7 + 25 + 7 = 39 \text{ см} ]

5. Найти периметр трапеции:

   • Периметр трапеции — это сумма всех её сторон:

   [ P = AB + BC + CD + DA ]

   Мы знаем, что ( AB = CD = 25 ) см, ( BC = CD = 25 ) см и ( AD = 39 ) см.

   Подставим значения:

   [ P = 25 + 25 + 25 + 39 = 114 \text{ см} ]

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен 114 см.

Периметр трапеции ABCD равен сумме всех сторон: AB + BC + CD + DA. Так как угол A равен углу D, то треугольники ABC и DCA равнобедренные, следовательно, BD равно 25 см. Поскольку BM и CN - высоты, то треугольники ABM и CDN прямоугольные. По теореме Пифагора находим AB = √(BM^2 + BD^2) = √(24^2 + 25^2) = √(576 + 625) = √1201 см. Теперь можем найти периметр: AB + BC + CD + DA = √1201 + 25 + 25 + 24 = 120 см.