АBCD - прямоугольник, BD = 34 см, CD делить на AD = 8 делить на 15. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения сторон прямоугольника ABCD. Из условия задачи известно, что BD = 34 см, а CD делится на AD в отношении 8:15. Пусть AD = 8x и CD = 15x, тогда BC = 15x - 8x = 7x.

Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD, тогда AB = 15x. Также мы знаем, что BD = 34 см, то есть AB + BC = 34, подставляя найденные значения, получаем 15x + 7x = 34, откуда x = 2.

Теперь можем найти значения сторон прямоугольника: AD = 8 2 = 16 см, CD = 15 2 = 30 см, BC = 7 2 = 14 см, AB = 15 2 = 30 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению длин его сторон: S = AD CD = 16 см 30 см = 480 см². Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 480 квадратных сантиметров.

Давайте решим задачу по геометрии, используя заданные условия.

У нас есть прямоугольник ABCD с диагональю BD длиной 34 см. Известно также соотношение сторон CD и AD: ( \frac{CD}{AD} = \frac{8}{15} ).

Пусть длина стороны CD равна ( 8x ), а длина стороны AD равна ( 15x ). Тогда:

1. Найдём длины сторон CD и AD:

   • ( CD = 8x )
   • ( AD = 15x )

2. В прямоугольнике диагонали равны, и диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника BCD с катетами CD и AD. Используем теорему Пифагора:

[ BD^2 = CD^2 + AD^2 ]

Подставим известные значения:

[ 34^2 = (8x)^2 + (15x)^2 ]

[ 1156 = 64x^2 + 225x^2 ]

[ 1156 = 289x^2 ]

1. Найдём ( x^2 ):

[ x^2 = \frac{1156}{289} ]

[ x^2 = 4 ]

1. Найдём ( x ):

[ x = 2 ]

1. Подставим значение ( x ) обратно, чтобы найти длины сторон:

[ CD = 8x = 8 \times 2 = 16 \, \text{см} ]

[ AD = 15x = 15 \times 2 = 30 \, \text{см} ]

1. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

[ \text{Площадь} = CD \times AD = 16 \times 30 = 480 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна ( 480 \, \text{см}^2 ).