ABCA1B1C1 прямая призма, угол ACB=90 градусов, AC=6 см, BC=8 см, ABB1A1-квадрат. Найти S бок. Как можно...

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы ABCA1B1C1 нужно вычислить площадь каждой из боковых граней и сложить их.

1. Площадь грани ABCA1: Для квадрата ABCA1 сторона равна AB = AC = 6 см. Таким образом, площадь грани ABCA1 равна S1 = AB BC = 6 см 8 см = 48 см².

2. Площадь грани ABB1A1: Так как ABB1A1 - квадрат, то сторона квадрата равна AB = 6 см. Площадь грани ABB1A1 равна S2 = AB AB1 = 6 см 6 см = 36 см².

3. Общая площадь боковой поверхности: Так как у прямоугольной призмы 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности равна S = 4 (S1 + S2) = 4 (48 см² + 36 см²) = 4 * 84 см² = 336 см².

Итак, площадь боковой поверхности прямоугольной призмы ABCA1B1C1 равна 336 квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо определить площадь боковой поверхности прямой призмы ABCA1B1C1. Давайте шаг за шагом разберемся с данной геометрической фигурой.

1. Определение параметров призмы:

   • Основанием призмы является прямоугольный треугольник ABC, в котором угол ACB = 90 градусов, AC = 6 см, BC = 8 см.
   • Поскольку угол ACB = 90 градусов, можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу AB: [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ]
   • По условию ABB1A1 — квадрат, следовательно, сторона квадрата равна AB = 10 см, и, соответственно, высота призмы (AA1) равна стороне квадрата, то есть 10 см.

2. Нахождение площади боковой поверхности:

   • Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, которые соединяют соответствующие вершины основания и верхней грани.
   • У данной призмы три боковые грани: A1ABB1, B1BCC1 и C1CAA1.
   • Эти грани представляют собой прямоугольники со сторонами: одна сторона равна высоте призмы (10 см), а другая — длине соответствующей стороны треугольника основания.

3. Вычисление площади каждой боковой грани:

   • Площадь грани A1ABB1: [ S_{A1ABB1} = AB \times AA1 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2. ]
   • Площадь грани B1BCC1: [ S_{B1BCC1} = BC \times BB1 = 8 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 80 \text{ см}^2. ]
   • Площадь грани C1CAA1: [ S_{C1CAA1} = AC \times CC1 = 6 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}^2. ]

4. Суммарная площадь боковой поверхности:

   • Сложим площади всех боковых граней: [ S{\text{бок.}} = S{A1ABB1} + S{B1BCC1} + S{C1CAA1} = 100 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2 + 60 \text{ см}^2 = 240 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы ABCA1B1C1 составляет 240 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы необходимо найти площадь каждой из боковых граней и сложить их.

Площадь каждой боковой грани прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту этой грани. В данном случае периметр основания квадрата ABB1A1 равен 4 AB = 4 6 = 24 см, а высота призмы равна AC = 6 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 2 (периметр основания высота) = 2 (24 6) = 288 см^2.