) AB и CD - две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра О окружности радиуса R=15...

В данной задаче мы имеем круг с центром O и радиусом R = 15 см. Две хорды, AB и CD, параллельны и расположены по разные стороны от центра окружности. Длина хорды AB составляет 18 см, а длина хорды CD равна 24 см. Необходимо найти расстояние между этими хордами.

Для решения задачи воспользуемся свойством хорд: если две хорды параллельны и расположены по разные стороны от центра окружности, то расстояние между ними можно найти через расстояние от центра окружности до каждой из хорд.

1. Поиск расстояния от центра окружности до хорды AB:

   Пусть d1 - это расстояние от центра O до хорды AB. Поскольку AB - хорда, можно провести перпендикуляр из центра O до середины хорды AB. Обозначим середину хорды AB как M. Тогда OM - это перпендикуляр к хорде AB, и треугольник OMB - прямоугольный.

   По теореме Пифагора: [ OM^2 + MB^2 = OB^2 ] Поскольку M - середина хорды AB, MB = AB/2 = 18/2 = 9 см.

   Подставляем известные значения: [ OM^2 + 9^2 = 15^2 ] [ OM^2 + 81 = 225 ] [ OM^2 = 144 ] [ OM = 12 \text{ см} ]

2. Поиск расстояния от центра окружности до хорды CD:

   Пусть d2 - это расстояние от центра O до хорды CD. Аналогично предыдущим рассуждениям, обозначим середину хорды CD как N. Тогда ON - это перпендикуляр к хорде CD, и треугольник ONC - прямоугольный.

   По теореме Пифагора: [ ON^2 + NC^2 = OC^2 ] Поскольку N - середина хорды CD, NC = CD/2 = 24/2 = 12 см.

   Подставляем известные значения: [ ON^2 + 12^2 = 15^2 ] [ ON^2 + 144 = 225 ] [ ON^2 = 81 ] [ ON = 9 \text{ см} ]

3. Поиск расстояния между хордами:

   Теперь, имея значения d1 и d2, можно найти расстояние между параллельными хордами, которые расположены по разные стороны от центра окружности. Расстояние между хордами равно сумме расстояний от центра до каждой из хорд: [ \text{Расстояние между хордами} = OM + ON = 12 + 9 = 21 \text{ см} ]

Таким образом, расстояние между хордами AB и CD составляет 21 см.

Для нахождения расстояния между параллельными хордами AB и CD можно воспользоваться формулой для расстояния между параллельными хордами в окружности:

d = sqrt(4R^2 - (AB^2 + CD^2))/2

где R - радиус окружности, AB и CD - длины хорд, d - расстояние между хордами.

Подставляя известные значения, получаем:

d = sqrt(4*15^2 - (18^2 + 24^2))/2 d = sqrt(900 - (324 + 576))/2 d = sqrt(900 - 900)/2 d = sqrt(0)/2 d = 0

Таким образом, расстояние между хордами AB и CD равно 0 см. Это означает, что хорды AB и CD пересекаются или совпадают.

Расстояние между параллельными хордами AB и CD на окружности радиуса R=15 см равно 9 см.