Ab=5 см bc=8 см угол b=60 градусов найти неизвестную сторону треугольника abc

Для решения задачи найдем сторону ( AC ) треугольника ( ABC ) с данными: ( AB = 5 ) см, ( BC = 8 ) см и ( \angle B = 60^\circ ).

Шаг 1: Использование теоремы косинусов

Теорема косинусов для треугольника ( ABC ) выглядит следующим образом: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения: [ AC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) ]

Шаг 2: Вычисление значений

1. ( 5^2 = 25 )
2. ( 8^2 = 64 )
3. ( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} )

Подставим эти значения в формулу: [ AC^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} ]

Шаг 3: Упрощение выражения

1. ( 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot 8 = 40 )

Теперь у нас есть: [ AC^2 = 25 + 64 - 40 ] [ AC^2 = 89 - 40 ] [ AC^2 = 49 ]

Шаг 4: Нахождение длины стороны ( AC )

Чтобы найти ( AC ), возьмем квадратный корень из 49: [ AC = \sqrt{49} ] [ AC = 7 ]

Ответ

Длина стороны ( AC ) треугольника ( ABC ) равна 7 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас известны две стороны треугольника и угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - неизвестная сторона треугольника, а, b - известные стороны, С - угол между известными сторонами.

Подставим известные значения в формулу:

c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 5 8 * cos(60),

c^2 = 25 + 64 - 80 * cos(60),

c^2 = 89 - 80 * 0.5,

c^2 = 89 - 40,

c^2 = 49.

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

c = √49,

c = 7 см.

Таким образом, неизвестная сторона треугольника abc равна 7 см.