Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.
A1. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике гипотенузу можно найти, используя теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для данного треугольника с катетами (a = 5 \, \text{см}) и (b = 12 \, \text{см}), гипотенуза (c) будет равна:
[
c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
]
Следовательно, гипотенуза (c) равна:
[
c = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}
]
A3. Равнобедренный треугольник
a) Высота, проведенная к основанию
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Пусть основание треугольника равно (12 \, \text{см}) (или (1.2 \, \text{дм}), чтобы сохранить единицы измерения в дециметрах), а боковые стороны равны (10 \, \text{дм}).
Высота (h) может быть найдена из прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна боковой стороне, а один из катетов равен половине основания:
[
\left(\frac{1.2}{2}\right)^2 + h^2 = 10^2
]
[
0.6^2 + h^2 = 100
]
[
0.36 + h^2 = 100
]
[
h^2 = 99.64
]
[
h = \sqrt{99.64} \approx 9.98 \, \text{дм}
]
б) Площадь треугольника
Площадь треугольника (S) можно найти как половину произведения основания на высоту:
[
S = \frac{1}{2} \times 1.2 \times 9.98 \approx 5.988 \, \text{кв. дм}
]
B1. Остроугольный треугольник и описанная окружность
a) Угол АВО
Угол (АВО) в треугольнике описанным окружностью, где (О) — центр окружности, определяет расположение точки (О) относительно стороны (АВ). В данном случае, без дополнительных данных (например, длины других сторон или углов), невозможно точно определить угол (АВО).
б) Радиус окружности
Без дополнительных данных о сторонах треугольника или углах, невозможно определить радиус окружности. Обычно для вычисления радиуса описанной окружности используются формулы, связывающие радиус с площадью треугольника и его полупериметром, или, если известны стороны, можно использовать формулу (R = \frac{abc}{4S}).
B2. Утверждения о четырехугольниках
1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
Это утверждение неверно, так как равные диагонали характерны также для равнобедренных трапеций.
2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
Это утверждение верно. Попарно равные противоположные стороны — это одно из определений параллелограмма.
3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
Это утверждение неверно, так как перпендикулярные диагонали также характерны для квадратов и некоторых других четырехугольников.
4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Это утверждение неверно. Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в точке, делящей их пополам, но они не являются биссектрисами углов, так как углы прямоугольника равны 90 градусам.
Надеюсь, это поможет вам разобраться в поставленных задачах!
