2.Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием...

Для решения данной задачи нам необходимо обратиться к свойствам равнобедренного треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоту AD к стороне BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы A и C равны.

Поскольку AD - это высота, то треугольник ADB и ADC являются прямоугольными. Также из условия известно, что угол BAD равен углу CAD.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что угол между высотой и основанием равен углу между основанием и биссектрисой. Таким образом, угол BAD равен половине угла BAC.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC равны: ∠A = ∠B = ∠C = 90°.

На рисунке можно увидеть данный равнобедренный треугольник ABC с проведенной высотой AD и углами, равными 90 градусов.

$риcунокнепредоставлен$

Для того чтобы решить задачу, нужно внимательно проанализировать условия и воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и углов, образованных высотой и биссектрисой.

Шаг 1: Построение треугольника

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $BC$ и вершиной $A$. Проведём высоту $AD$ к боковой стороне $AB$. По условию, высота $AD$ делит пополам угол между основанием $BC$ и биссектрисой угла $\mathrm{\angle }BAC$.

Шаг 2: Обозначение углов

Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом:

• $\mathrm{\angle }BAC=2\alpha$ — угол при вершине $A$,
• $\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ACB=\beta$ — углы при основании.

Шаг 3: Свойства биссектрисы и высоты

Биссектриса угла $\mathrm{\angle }BAC$ делит его на два равных угла по $\alpha$. Пусть $AE$ — биссектриса угла $\mathrm{\angle }BAC$, где $E$ — точка пересечения биссектрисы с основанием $BC$.

Шаг 4: Анализ треугольников

Рассмотрим треугольники $ADE$ и $AEB$. Поскольку $AD$ — высота, $\mathrm{\angle }ADE={90}^{\circ }$. Также, по условию, $AD$ делит пополам угол между основанием $BC$ и биссектрисой $AE$.

Шаг 5: Использование свойства деления углов

Так как $AD$ делит угол между основанием $BC$ и биссектрисой угла $\mathrm{\angle }BAC$, значит: $\mathrm{\angle }BAD=\mathrm{\angle }CAD$

Пусть $\mathrm{\angle }BAD=\theta$. Так как биссектриса делит угол $\mathrm{\angle }BAC$ на два равных угла $\alpha$, то: $\theta =\frac{\alpha }{2}$

Шаг 6: Выражение углов треугольника

Теперь найдем углы треугольника $ABC$: Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании равны: $\beta ={90}^{\circ }-\alpha$

Основной угол $\mathrm{\angle }BAC$: $2\alpha ={180}^{\circ }-2\beta$

Подставляя $\beta ={90}^{\circ }-\alpha$, получаем: $2\alpha ={180}^{\circ }-2({90}^{\circ }-\alpha )$ $2\alpha ={180}^{\circ }-{180}^{\circ }+2\alpha$ $2\alpha =2\alpha$

Таким образом, уравнение корректно при любых значениях $\alpha$. Важно уточнить, что треугольник равнобедренный, то сумма углов при основании и вершине равны ${180}^{\circ }$.

Шаг 7: Проверка и итог

Для проверки правильности решения можно использовать конкретные значения: Если $\alpha ={30}^{\circ }$, то $\beta ={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$.

Итак, углы равнобедренного треугольника: $\mathrm{\angle }BAC=2\alpha ={60}^{\circ }$ $\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ACB={60}^{\circ }$

Таким образом, равнобедренный треугольник $ABC$ является равносторонним треугольником и каждый его угол равен ${60}^{\circ }$.

Рисунок

           A
          / \
         /   \
        /     \
       /       \
      /         \
     B-----------C

• $AD$ — высота от вершины $A$ к стороне $BC$.
• $AE$ — биссектриса угла $\mathrm{\angle }BAC$.

Таким образом, все углы равнобедренного треугольника $ABC$ равны ${60}^{\circ }$.