2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию:
1) 8 см; 2) 6 см; 3) 4 см; 4) 5 см.
2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а основание 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию:
1) 8 см; 2) 6 см; 3) 4 см; 4) 5 см.
Для нахождения высоты в равнобедренном треугольнике, проведенной к основанию, можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием ( AB = 12 ) см и боковыми сторонами ( AC = BC = 10 ) см.
Высота ( h ), проведенная к основанию, делит основание на две равные части, так что ( AM = MB = \frac{12}{2} = 6 ) см, где ( M ) — точка пересечения высоты с основанием.
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ( AMC ), где ( AC = 10 ) см — гипотенуза, и ( AM = 6 ) см — один из катетов. Теперь можно применить теорему Пифагора для нахождения длины второго катета, который является высотой ( h ):
[ h = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
Таким образом, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 10 см и основанием 12 см, равна 8 см. Правильный ответ — 1) 8 см.
Для нахождения высоты, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, мы можем разделить основание на две части, каждая из которых равна половине основания равнобедренного треугольника.
Для всех вариантов:
1) Для высоты равной 8 см:
Основание = 12 см
Половина основания = 6 см
Половина основания в квадрате + высота в квадрате = боковая сторона в квадрате
6^2 + 8^2 = 10^2
36 + 64 = 100
100 = 100
Высота равна 8 см.
2) Для высоты равной 6 см:
Основание = 12 см
Половина основания = 6 см
Половина основания в квадрате + высота в квадрате = боковая сторона в квадрате
6^2 + 6^2 = 10^2
36 + 36 = 100
72 ≠ 100
Нет решения.
3) Для высоты равной 4 см:
Основание = 12 см
Половина основания = 6 см
Половина основания в квадрате + высота в квадрате = боковая сторона в квадрате
6^2 + 4^2 = 10^2
36 + 16 = 100
52 ≠ 100
Нет решения.
4) Для высоты равной 5 см:
Основание = 12 см
Половина основания = 6 см
Половина основания в квадрате + высота в квадрате = боковая сторона в квадрате
6^2 + 5^2 = 10^2
36 + 25 = 100
61 ≠ 100
Нет решения.
Таким образом, только для высоты равной 8 см существует решение данной задачи.
