Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.
2. Если прямые параллельны, то внутренние односторонние…
а) углы равны;
б) углы в сумме дают 180°;
в) стороны равны;
г) углы в сумме дают 90°.
Внутренние односторонние углы — это углы, которые находятся на одной стороне секущей линии, пересекающей две параллельные прямые. Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°. Следовательно, правильный ответ:
б) углы в сумме дают 180°.
3. Прямые параллельны, если равны…
а) вертикальные углы;
б) внутренние накрест лежащие углы;
в) соответственные углы;
г) внутренние односторонние углы.
Прямые считаются параллельными, если внутренние накрест лежащие углы равны или если соответственные углы равны. Следовательно, правильные ответы:
б) внутренние накрест лежащие углы; в) соответственные углы.
4. Найдите третий угол треугольника, если два его угла 36° и 57°.
Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, третий угол можно найти, вычитав сумму двух данных углов из 180°:
180° - 36° - 57° = 87°.
Следовательно, правильный ответ:
г) 87°.
5. Найдите неизвестные углы равнобедренного треугольника, если один из углов при основании равен 63°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если один из углов при основании равен 63°, то второй угол при основании тоже равен 63°. Тогда угол при вершине можно найти, вычитая сумму углов при основании из 180°:
180° - 63° - 63° = 54°.
Следовательно, правильный ответ:
г) нет правильного ответа.
6. Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 38°.
В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен x. Тогда у нас есть:
x + x + 38° = 180°,
2x = 142°,
x = 71°.
Следовательно, правильный ответ:
а) 71° и 71°.
7. Найдите внешние углы треугольника, если два внутренних угла соответственно равны 64° и 48°.
Сначала найдем третий внутренний угол:
180° - 64° - 48° = 68°.
Внешний угол равен 180° минус внутренний угол:
Внешний угол, соответствующий 64°: 180° - 64° = 116°.
Внешний угол, соответствующий 48°: 180° - 48° = 132°.
Внешний угол, соответствующий 68°: 180° - 68° = 112°.
Следовательно, правильный ответ:
а) 116°, 132°, 112°.
8. Найдите внутренние углы треугольника, если два внешних угла 146° и 128°.
Внутренний угол равен 180° минус внешний угол:
Внутренний угол, соответствующий 146°: 180° - 146° = 34°.
Внутренний угол, соответствующий 128°: 180° - 128° = 52°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:
180° - 34° - 52° = 94°.
Следовательно, правильный ответ:
а) 34°, 52°, 94°.
9. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 138°.
Внешний угол при основании равен 180° минус угол при основании. Пусть угол при основании равен x. Тогда:
180° - x = 138°,
x = 42°.
Поскольку треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен 42°. Тогда угол при вершине:
180° - 42° - 42° = 96°.
Следовательно, правильный ответ:
а) 42°, 42°, 96°.
10. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при вершине равен 156°.
Внешний угол при вершине равен 180° минус угол при вершине. Пусть угол при вершине равен x. Тогда:
180° - x = 156°,
x = 24°.
Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть каждый из этих углов равен y. Тогда:
y + y + 24° = 180°,
2y = 156°,
y = 78°.
Следовательно, правильный ответ:
б) 24°, 78°, 78°.
