2.Дан вектор a(-6; 4;12) Найдите координаты б если модуль вектора б=7 и векторы а и б-соноправлены!
2.Дан вектор a(-6; 4;12) Найдите координаты б если модуль вектора б=7 и векторы а и б-соноправлены!
Для нахождения координат вектора b воспользуйтесь формулой, где b = |b| * (a / |a|), где a и b - сонаправлены. Подставив значения, получим b(-3.5; 2.33; 7).
Для того чтобы найти координаты вектора ( \mathbf{b} ), который сонаправлен с вектором ( \mathbf{a} = (-6, 4, 12) ) и имеет модуль 7, необходимо сначала определить, что "сонаправленные" векторы имеют одинаковое направление. Это означает, что вектор ( \mathbf{b} ) можно выразить через вектор ( \mathbf{a} ) с некоторым коэффициентом пропорциональности ( k ), т.е. ( \mathbf{b} = k \mathbf{a} ).
Вычислим модуль вектора ( \mathbf{a} ): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 16 + 144} = \sqrt{196} = 14. ]
Поскольку ( \mathbf{b} ) сонаправлен с ( \mathbf{a} ) и должен иметь модуль 7, коэффициент ( k ) можно найти из соотношения: [ |\mathbf{b}| = |k| \cdot |\mathbf{a}| = 7 \quad \Rightarrow \quad |k| \cdot 14 = 7 \quad \Rightarrow \quad |k| = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}. ]
Так как векторы сонаправлены и ( \mathbf{a} ) имеет положительные и отрицательные компоненты, ( k ) должен быть положительным, чтобы направление не изменилось. Следовательно, ( k = \frac{1}{2} ).
Теперь найдем координаты вектора ( \mathbf{b} ): [ \mathbf{b} = \frac{1}{2} \mathbf{a} = \frac{1}{2}(-6, 4, 12) = (-3, 2, 6). ]
Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{b} ), сонаправленного с вектором ( \mathbf{a} ) и имеющего модуль 7, равны ( (-3, 2, 6) ).
Для того чтобы найти координаты вектора b, который сонаправлен с вектором a и имеет модуль 7, нужно воспользоваться свойствами сонаправленных векторов.
Сонаправленные векторы имеют одинаковое направление, то есть для векторов a и b выполняется условие: a = kb, где k - коэффициент пропорциональности.
Из условия модуля вектора b = 7 следует, что |b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2) = 7, где b1, b2, b3 - координаты вектора b.
Так как векторы а и b сонаправлены, то можно записать следующее равенство: -6/k = b1, 4/k = b2, 12/k = b3.
Теперь найдем значение коэффициента k из уравнения модуля вектора b = 7: sqrt((-6/k)^2 + (4/k)^2 + (12/k)^2) = 7.
После нахождения значения k, подставим его в уравнения координат вектора b и получим искомые координаты.
