271 а) найдите длину вектора АВ, если А (-1; 1; -1) и В ( -1; 1; 1)

Чтобы найти длину вектора ( \mathbf{AB} ), заданного двумя точками ( A(-1, 1, -1) ) и ( B(-1, 1, 1) ), нужно использовать формулу для нахождения длины (модуля) вектора в трехмерном пространстве.

Вектор ( \mathbf{AB} ) определяется как разность координат точек ( B ) и ( A ):

[ \mathbf{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) ]

Подставляем координаты точек ( A ) и ( B ):

[ \mathbf{AB} = (-1 - (-1), 1 - 1, 1 - (-1)) = (0, 0, 2) ]

Теперь найдем длину вектора ( \mathbf{AB} ) с помощью формулы для длины вектора:

[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставляем значения:

[ |\mathbf{AB}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4} = 2 ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{AB} ) равна 2.

Для нахождения длины вектора АВ, необходимо вычислить разность координат между точками A и B, а затем вычислить длину этой разности.

Для начала найдем разность координат между точками A и B: AB = B - A = ( -1; 1; 1 ) - ( -1; 1; -1 ) = ( 0; 0; 2 ).

Теперь найдем длину вектора AB по формуле длины вектора: |AB| = √( (0)^2 + (0)^2 + (2)^2 ) = √( 0 + 0 + 4 ) = √4 = 2.

Таким образом, длина вектора AB равна 2.