2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 67°. Определи величину...

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Пусть треугольник ABC с основанием AB и равными сторонами AC и BC. Предположим, что углы при основании (углы BAC и BCA) равны 67°.

В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°. Обозначим угол при вершине C (противоположный основанию AB) как ∠ACB.

Зная, что углы при основании равны, можем записать:

∠BAC + ∠BCA + ∠ACB = 180°

Так как ∠BAC = ∠BCA = 67°, подставим эти значения в уравнение:

67° + 67° + ∠ACB = 180°

Суммируем углы при основании:

134° + ∠ACB = 180°

Теперь вычтем 134° из обеих сторон уравнения, чтобы найти угол при вершине:

∠ACB = 180° - 134° ∠ACB = 46°

Таким образом, величина угла вершины равнобедренного треугольника равна 46°.

Для равнобедренного треугольника с углом при основании в 67°, угол вершины будет равен (180° - 67°*2)/2 = (180° - 134°)/2 = 46°.