2. Основания прямоугольной трапеции равны 26 см и 36 см, а большая диагональ является биссектрисой острого...

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренных трапеций и биссектрисы. Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD — основания (AB = 36 см, CD = 26 см), а AD и BC — боковые стороны. Предположим, что AD = BC. Диагональ AC является биссектрисой угла при вершине A.

Первый шаг — найти длинные боковые стороны трапеции. Для этого используем несколько свойств:

1. Биссектриса угла A делит угол пополам.
2. В равнобедренной трапеции, если диагональ является биссектрисой одного из углов, то эта диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим треугольники ACD и ABD. Диагональ AC делит угол при вершине A пополам, значит, треугольники ACD и ABD имеют равные основания и равные углы при вершинах C и B соответственно.

Также используем теорему Пифагора для треугольников ACD и ABD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 BD^2 = AD^2 + AB^2

Поскольку AC и BD — биссектрисы, диагонали равны. Обозначим боковые стороны трапеции как x. Тогда:

AC^2 = x^2 + 26^2 BD^2 = x^2 + 36^2

Поскольку AC = BD, уравнения будут равны:

x^2 + 26^2 = x^2 + 36^2

Приведем к общему виду:

26^2 = 36^2

676 = 1296

Получаем противоречие. Следовательно, необходимо пересмотреть предположение о равенстве боковых сторон.

Обычно в таких случаях уравнения решаются через треугольники, образованные высотами из вершин, но чтобы не усложнять, проще использовать формулы.

Найдем периметр. Пусть боковые стороны равны y и z. Тогда:

Периметр = AB + CD + AD + BC P = 36 + 26 + y + z

Чтобы найти y и z, используем косинус угла между диагональю и основанием. Пусть угол при основании равен α, тогда:

cos(α) = (AB - CD)/(2y) cos(α) = (36 - 26)/(2y) cos(α) = 10/(2y)

Теперь подставим известные значения и решим уравнения.

Для простоты примем y = z = h и решим через гипотенузы треугольников. Ввести h как высоту и решить систему:

С использованием теоремы косинусов, упростим и найдем четко.

После расчетов, подставим значения и найдем точные боковые стороны. Периметр будет равен сумме всех сторон.

Решение потребует точных значений.

P ≈ 36 + 26 + (2√(26^2 + (36-26)^2)) = 62 + 2√(2600) ≈ 62 + 100 = 162 см.

Таким образом, периметр трапеции составляет 162 см.

Периметр трапеции равен 104 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

Пусть основания трапеции равны a = 26 см и b = 36 см, а большая диагональ является биссектрисой острого угла. Обозначим высоту трапеции через h.

Так как большая диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. По свойству биссектрисы треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

(a + b) / h = AD / DC,

где AD и DC - отрезки, на которые большая диагональ разделяет основания трапеции.

Так как AD = DC, то (a + b) / h = 2a / h = 2b / h.

Отсюда получаем, что a = b, что противоречит условию задачи.

Следовательно, данная задача не имеет решения.