2. На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение,длина окружности которого равна 24пи см.Найдите...

Для нахождения объема меньшего марового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, нужно сначала найти радиус шара. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:

$L=2\pi r$,

где L - длина окружности, r - радиус.

Имеем: $24\pi =2\pi r$,

$r=12$ см.

Теперь найдем высоту меньшего марового сегмента. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

$h^2=r^2-d^2$,

где h - высота сегмента, d - расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Имеем: $h^2={12}^2-9^2$,

$h^2=144-81$,

$h^2=63$,

$h=\sqrt{63}$.

Теперь найдем объем меньшего марового сегмента. Объем сегмента можно найти по формуле:

$V=\frac{1}{3}\pi h(3R^2+h^2$),

где V - объем сегмента, R - радиус шара, h - высота сегмента.

Подставляем известные значения: $V=\frac{1}{3}\pi \sqrt{63}(3\cdot {12}^2+63$),

$V=\frac{1}{3}\pi \sqrt{63}(432+63$),

$V=\frac{1}{3}\pi \sqrt{63}\cdot 495$,

$V\approx 1027.45$ см³.

Таким образом, объем меньшего марового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, равен приблизительно 1027.45 кубических сантиметров.

Объем меньшего марового сегмента шара, отсекаемого плоскостью сечения, равен 54π кубических сантиметров.

Для решения задачи начнем с нахождения радиуса шара. Пусть радиус шара равен $R$, а радиус сечения шара плоскостью, которое находится на расстоянии 9 метров от центра, равен $r$. Сначала найдем $r$, зная длину окружности сечения:

$2\pi r=24\pi \text{см}$ $r=12\text{см}$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения радиуса шара $R$. Представим, что расстояние от центра шара до плоскости сечения $9м$ и радиус сечения $r$ $12см,чтоэквивалентно0.12м$ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой $R$:

$R^2=r^2+d^2$ $R^2={0.12}^2+9^2$ $R^2=0.0144+81$ $R^2=81.0144$ $R\approx 9.0008\text{м}$

Точность до четырех знаков после запятой в данном случае не критична, и можно округлить $R$ до 9 метров. Далее, вычислим высоту $h$ меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью:

$h=R-d=9-9=0\text{м}$

Видимо, здесь была допущена ошибка в данных или в решении, так как высота сегмента не может быть нулевой. Пересмотрим расчеты:

$h=R-d=9-0.12=8.88\text{м}$

Теперь найдем объем меньшего шарового сегмента $V$ по формуле: $V=\frac{\pi h^2}{3}(3R-h)$

Подставим значения: $V=\frac{\pi (8.88{)}^2}{3}(3\times 9-8.88)$ $V=\frac{\pi \times 78.8544}{3}\times 18.12$ $V=\frac{245.5632\times 18.12}{3}\pi$ $V=1481.0215\pi$ $V\approx 4652{\text{м}}^3$

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента примерно равен 4652 кубических метров.