1)В прямоугольном треугольнике АBС (угол С-прямой) и DEF( угол F-прямой) АС=DF,BC=EF,AB=17см,AC=8 см.Найдите...

1) Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников. Поскольку у нас уже известны длины сторон прямоугольных треугольников АВС и DEF, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Для треугольника АВС: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 17^2 AB^2 = 64 + 289 AB^2 = 353 AB = √353

Для треугольника DEF: DE^2 = DF^2 + EF^2 DE^2 = 8^2 + 17^2 DE^2 = 64 + 289 DE^2 = 353 DE = √353

Таким образом, DE = √353.

2) В данной задаче нам также пригодится теорема Пифагора. Поскольку у нас известны длины сторон прямоугольного треугольника АВС, мы можем найти гипотенузу АВ.

Сначала найдем длину высоты CD с помощью подобия треугольников:

BC/BD = AC/CD 6/3 = 8/CD CD = 4

Теперь можем найти гипотенузу АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 6^2 AB^2 = 64 + 36 AB^2 = 100 AB = 10

Таким образом, гипотенуза АВ равна 10 см.

Давайте решим оба вопроса по очереди.

Вопрос 1

В прямоугольных треугольниках ( \triangle ABC ) и ( \triangle DEF ) даны:

• Угол ( C ) и угол ( F ) являются прямыми.
• ( AC = DF ) и ( BC = EF ).
• ( AB = 17 \, \text{см} ).
• ( AC = 8 \, \text{см} ).

Необходимо найти ( DE ).

Для начала, давайте найдём ( BC ) в треугольнике ( \triangle ABC ). Используем теорему Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ 17^2 = 8^2 + BC^2 ] [ 289 = 64 + BC^2 ] [ BC^2 = 225 ] [ BC = 15 \, \text{см} ]

Поскольку ( BC = EF ), мы знаем, что ( EF = 15 \, \text{см} ).

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle DEF ). В нём ( DF = 8 \, \text{см} ) и ( EF = 15 \, \text{см} ). Используем теорему Пифагора для нахождения ( DE ): [ DE^2 = DF^2 + EF^2 ] [ DE^2 = 8^2 + 15^2 ] [ DE^2 = 64 + 225 ] [ DE^2 = 289 ] [ DE = \sqrt{289} ] [ DE = 17 \, \text{см} ]

Таким образом, ( DE = 17 \, \text{см} ).

Вопрос 2

В прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) к гипотенузе ( AB ) проведена высота ( CD ). Необходимо найти гипотенузу ( AB ), если ( BC = 6 \, \text{см} ) и ( BD = 3 \, \text{см} ).

Воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Это свойство гласит, что ( CD^2 = BD \cdot AD ), где ( AD ) — часть гипотенузы, отсекаемая высотой.

Обозначим гипотенузу ( AB ) как ( c ).

Известно, что ( BD = 3 \, \text{см} ). Тогда: [ AD = c - BD = c - 3 ]

Также известно, что: [ BC = 6 \, \text{см} ]

Используем свойство высоты: [ CD^2 = BD \cdot AD ] [ CD^2 = 3 \cdot (c - 3) ]

Кроме того, ( CD ) является высотой, и можем воспользоваться другим свойством: ( CD = \frac{BC \cdot AC}{AB} ): [ CD = \frac{6 \cdot AC}{c} ]

Где ( AC ) — второй катет треугольника ( ABC ). Найдём ( AC ) с помощью теоремы Пифагора: [ c^2 = AC^2 + BC^2 ] [ c^2 = AC^2 + 6^2 ] [ c^2 = AC^2 + 36 ] [ AC^2 = c^2 - 36 ]

Теперь подставим ( AC ) в выражение для ( CD ): [ CD = \frac{6 \cdot \sqrt{c^2 - 36}}{c} ]

Теперь подставим это значение в уравнение для высоты: [ \left(\frac{6 \cdot \sqrt{c^2 - 36}}{c}\right)^2 = 3 \cdot (c - 3) ] [ \frac{36 \cdot (c^2 - 36)}{c^2} = 3 \cdot (c - 3) ] [ \frac{36c^2 - 1296}{c^2} = 3c - 9 ] [ 36c^2 - 1296 = 3c^3 - 9c^2 ] [ 36c^2 - 1296 = 3c^3 - 9c^2 ] [ 3c^3 - 45c^2 - 1296 = 0 ] [ c^3 - 15c^2 - 432 = 0 ]

Это кубическое уравнение можно решить, подставив варианты ответов и проверив, какой из них подходит. Проверим варианты:

а) ( c = 12 ): [ 12^3 - 15 \cdot 12^2 - 432 = 1728 - 2160 - 432 = -864 ]

б) ( c = 6 ): [ 6^3 - 15 \cdot 6^2 - 432 = 216 - 540 - 432 = -756 ]

в) ( c = 24 ): [ 24^3 - 15 \cdot 24^2 - 432 = 13824 - 8640 - 432 = 4752 ]

г) ( c = 3 ): [ 3^3 - 15 \cdot 3^2 - 432 = 27 - 135 - 432 = -540 ]

Ни один из вариантов не подходит. Вероятно, ошибка в подходе к решению. Перепроверим:

На ( BD \cdot AD = c \cdot h ): ( 3(c-3) = c \cdot h).

Но использовали ( c = 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3})

Ответ: ( 6 \sqrt{3})