1.Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см2. Найдите высоты параллелограмма. 2.В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень их 2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника. 3. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции
Для нахождения высоты параллелограмма можно воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a h, где a - длина основания параллелограмма, h - высота параллелограмма. Так как площадь параллелограмма равна 36 см², а длина одного из оснований равна 12 см, то подставляем известные значения: 36 = 12 h. Отсюда получаем, что высота параллелограмма равна 3 см.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 3√2 см и углом 45 градусов, можно найти катеты: a = 3, b = 3, а гипотенузу c = 3√2. Так как квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то получаем: c² = a² + b², (3√2)² = 3² + 3², 18 = 9 + 9, 18 = 18. Таким образом, катеты треугольника равны 3 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (a b) / 2 = (3 3) / 2 = 4,5 см².
Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Подставляем известные значения: S = ((6 + 9) 5) / 2 = 15 * 5 / 2 = 75 / 2 = 37,5 см². Таким образом, площадь этой трапеции равна 37,5 см².
Высоты параллелограмма: Для параллелограмма площадь ( S ) можно выразить через сторону и высоту, опущенную на эту сторону. Если стороны равны 12 см и 9 см, а площадь равна 36 см², то высоты можно найти по формулам: [ S = a \times h_a ] [ S = b \times h_b ] где ( a ) и ( b ) - стороны параллелограмма, ( h_a ) и ( h_b ) - высоты, опущенные на стороны ( a ) и ( b ) соответственно.
Из формулы ( S = a \times h_a ): [ 36 = 12 \times h_a ] [ h_a = \frac{36}{12} = 3 \text{ см} ]
Из формулы ( S = b \times h_b ): [ 36 = 9 \times h_b ] [ h_b = \frac{36}{9} = 4 \text{ см} ]
Таким образом, высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см.
Катеты и площадь прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике с острым углом 45°, катеты равны друг другу. Если гипотенуза равна ( 3\sqrt{2} ) см, то катеты равны: [ c = a\sqrt{2} ] [ a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 ] см
Площадь прямоугольного треугольника найдем по формуле: [ S = \frac{1}{2}ab ] где ( a ) и ( b ) - катеты. Поскольку ( a = b ): [ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 3 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}^2 ]
Площадь прямоугольной трапеции: Площадь трапеции находится по формуле: [ S = \frac{1}{2} (a + b)h ] где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, ( h ) - высота. В прямоугольной трапеции высота совпадает с длиной боковой стороны, перпендикулярной основаниям, то есть ( h = 5 ) см. Основания равны 6 см и 9 см: [ S = \frac{1}{2} (6 + 9) \times 5 = \frac{15 \times 5}{2} = 37.5 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 37.5 см².
