1)Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. найдите стороны параллелограмма....

Давайте рассмотрим каждый из трёх заданных вопросов:

1) Нахождение сторон параллелограмма

Пусть стороны параллелограмма относятся как 1:2, т.е. одна сторона в 2 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как ( a ), тогда вторая сторона будет ( 2a ). Так как периметр параллелограмма равен 30 см, то:

[ 2(a + 2a) = 30 \implies 3a + 3a = 30 \implies 6a = 30 \implies a = 5 \text{ см} ]

Следовательно, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.

2) Нахождение углов равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции углы при каждом основании являются дополнительными. Так как сумма углов при большем основании равна 96 градусов, каждый из этих углов равен ( 48^\circ ). Тогда углы при меньшем основании, будучи дополнительными к ним, равны ( 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ ) каждый.

3) Нахождение длины диагонали BD ромба

Рассмотрим ромб ( ABCD ), где ( \angle AMB = 30^\circ ) и ( AM = 4 ) см. Ромб — это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, делаясь пополам. Так как точка ( M ) — это точка пересечения диагоналей и ( \angle AMB = 30^\circ ), то ( BM = AM = 4 ) см. Так как ( M ) — середина ( BD ), то ( BD = 2 \times BM = 8 ) см.

Что рисовать:

• Для первой задачи нарисуйте параллелограмм и отметьте его стороны, обозначив их как ( a ) и ( 2a ).
• Для второй задачи нарисуйте равнобокую трапецию, отметьте углы при основаниях и используйте их значения для построения.
• Для третьей задачи нарисуйте ромб, отметьте точку ( M ) на диагоналях, угол ( \angle AMB ) и используйте тригонометрические соотношения для расчётов.

1) Стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см. 2) Углы трапеции равны 42 градуса и 138 градусов. 3) Диагональ ВD ромба равна 8 см. Необходимо чертить схемы для решения задач по геометрии.

1) Пусть стороны параллелограмма равны x и 2x. Тогда периметр параллелограмма равен 2(x+2x) = 30, откуда 3x = 30, x = 10. Следовательно, стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см.

2) Пусть углы трапеции равны x, x, 96° и 96°. Так как сумма углов трапеции равна 360°, то 2x + 96 + 96 = 360, откуда 2x = 168, x = 84. Следовательно, углы трапеции равны 84°, 84°, 96° и 96°.

3) Поскольку угол BАМ равен 30°, то угол АВС равен 60°. Так как АМ = 4 см и AM является биссектрисой угла BАС, то треугольник АВМ - равносторонний, и сторона АВ равна 4 см. По теореме косинусов в треугольнике ABD: BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos(60°), откуда BD = √(4^2 + 4^2 - 244cos(60°)) = √(32 - 32*0.5) = √16 = 4√2 см.

Не забудьте нарисовать данные фигуры для лучшего понимания задачи. Всегда лучше визуализировать геометрические задачи!