1.Прямые MN и PR пересекаются в точке K а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?...

а) Две пары смежных углов, образованные прямыми MN и PR, это углы MKP и KPR, а также углы KPM и MPR. Эти углы обладают свойством суммы, то есть сумма каждой пары смежных углов равна 180 градусам.

б) Углы MKP и MPR равны между собой, так как они являются вертикальными углами. Они называются вертикальными углами.

1. а) Пусть один из смежных углов равен x, тогда другой будет равен x + 50 градусам. Таким образом, углы равны x и x + 50.

б) Вертикальные углы всегда равны между собой. Поэтому один из вертикальных углов не может быть острым, а другой - тупым.

1. Прямые MN и PR пересекаются в точке K.

а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?

Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, и каждая пара смежных углов дополняет друг друга до 180 градусов.

В данной задаче, обозначим углы при точке K как ∠MKP, ∠NKP, ∠MKQ и ∠NKQ.

Две пары смежных углов:

1. ∠MKP и ∠MKQ
2. ∠NKP и ∠NKQ

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180 градусам. То есть, если ∠MKP = α, то ∠MKQ = 180° - α, и аналогично для другой пары.

б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга.

В нашем случае:

• ∠MKP и ∠NKQ — это вертикальные углы, и они равны.
• ∠NKP и ∠MKQ — это также вертикальные углы, и они равны.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

1. а) Один из смежных углов на 50 градусов меньше другого. Найдите эти углы.

Обозначим один из углов через x, тогда другой угол будет x + 50 градусов. Так как смежные углы в сумме дают 180 градусов, составим уравнение:

x + (x + 50) = 180 2x + 50 = 180 2x = 180 - 50 2x = 130 x = 65

Следовательно, один угол равен 65 градусов, а другой угол равен 65 + 50 = 115 градусов.

б) Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой — тупым?

Нет, это невозможно. Вертикальные углы всегда равны. Если один из углов острый (менее 90 градусов), то и его вертикальный угол тоже будет острым и равен первому. Аналогично, если один из углов тупой (более 90 градусов), то и его вертикальный угол будет тупым и равен первому. Таким образом, вертикальные углы могут быть либо оба острые, либо оба тупые, либо оба прямые (по 90 градусов).