1.Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М – точка касания, ےMNO=30о , а радиус окружности...

1. Для решения данной задачи воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности. Оно гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен углу между радиусом и хордой, соединяющей точку касания с точкой пересечения касательной и окружности. Таким образом, у нас имеем равенство углов ےMNO=ےMOM'. Так как угол ےMNO равен 30 градусам, то угол ےMOM' также будет равен 30 градусам. Теперь мы видим, что треугольник МОН – равносторонний треугольник, так как угол при основании равен 60 градусам (30+30). В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому НО = MO = 5 см.

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник с боковой стороной 13 см и основанием 10 см. Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, то его высота, проведенная из вершины у основания, будет также являться медианой и биссектрисой. Поэтому получаем, что треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника с катетами 5 см и 12 см (половина основания). Используя теорему Пифагора, находим длину высоты треугольника: h = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле S = (основание высота) / 2 = (10 12) / 2 = 60 см^2.

Конечно, давайте рассмотрим оба ваших вопроса.

1. Найдите длину NO

У нас есть прямая MN, которая касается окружности с центром в точке O. Точка M — это точка касания, и угол ےMNO равен 30°. Радиус окружности равен 5 см. Нужно найти длину NO.

Поскольку MN — касательная к окружности, OM — это радиус, перпендикулярный касательной в точке касания. Это означает, что треугольник MNO является прямоугольным с прямым углом при M.

Дано:

• OM = 5 см (радиус окружности),
• ےMNO = 30°.

В треугольнике MNO:

• NO — гипотенуза,
• OM — противолежащий катет к углу 30°.

Используя тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике, получаем:

[ \sin 30° = \frac{OM}{NO} = \frac{1}{2} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{5}{NO} = \frac{1}{2} ]

Отсюда:

[ NO = 5 \times 2 = 10 \text{ см} ]

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 13 см и основанием 10 см. Нужно найти его площадь.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Таким образом, высота делит основание на две равные части по 5 см.

Теперь рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые высота делит равнобедренный треугольник. В этом треугольнике гипотенуза равна 13 см, один из катетов равен 5 см, а второй катет — это высота, которую мы обозначим как h.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

[ 13^2 = 5^2 + h^2 ]

[ 169 = 25 + h^2 ]

[ h^2 = 169 - 25 = 144 ]

[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника может быть найдена как:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 60 квадратных сантиметров.