1.найти диагонали прямоугольника АБСД,если угол АВД 30градусов,АД15 см 2.в четырёх угольнике сумма углов...

1. Для нахождения диагоналей прямоугольника АВСD можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть диагонали прямоугольника обозначены как AC и BD. Так как угол AVD равен 30 градусов, то угол AVB (дополнительный к нему) будет равен 60 градусов. Теперь можем найти длину стороны AB, применив теорему синусов: AB = AD / sin(60) = 15 / sin(60) ≈ 17.32 см

Так как прямоугольник, то AC и BD будут диагоналями. Теперь можем найти длину диагоналей, используя теорему Пифагора: AC = √(AD^2 + CD^2) = √(15^2 + 17.32^2) ≈ 22.68 см BD = √(AB^2 + AD^2) = √(17.32^2 + 15^2) ≈ 25 см

Итак, длина диагоналей AC и BD прямоугольника АВСD равны приблизительно 22.68 см и 25 см соответственно.

1. Для доказательства того, что четырёхугольник MNPK является параллелограммом, докажем, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны и равны по длине.

По условию, сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон в четырёхугольнике равна 180 градусов. Это означает, что углы MNK и KPN, а также углы NKP и PMN дополняют друг друга до 180 градусов, следовательно, они смежны.

Теперь докажем, что противоположные стороны MN и KP параллельны. Для этого рассмотрим угол N и угол P, образованные этими сторонами. Так как углы MNK и KPN дополняют друг друга до 180 градусов, то MN || KP.

Аналогично, противоположные стороны MK и NP также параллельны. Таким образом, четырёхугольник MNPK является параллелограммом.

1. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если угол AVD равен 30 градусам, AD = 15 см.

Для решения этой задачи, начнем с анализа геометрии прямоугольника ABCD. В прямоугольнике все углы прямые, и противоположные стороны равны. Пусть AB = CD = a и AD = BC = b.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O и делятся пополам, следовательно, AO = OB = OD = OC. Так как угол AVD равен 30 градусам, то угол AOD равен 2 * 30 = 60 градусов (так как угол между диагоналями прямоугольника делится пополам).

Используем теорему Пифагора для треугольника AOD: [ AO = \frac{AD}{\cos(60^\circ)} = \frac{15}{\cos(60^\circ)} = \frac{15}{0.5} = 30 \text{ см} ]

Так как AO = OB = OD = OC, то длина диагонали прямоугольника равна: [ AC = 2 \times AO = 2 \times 30 = 60 \text{ см}]

Ответ: Диагонали прямоугольника ABCD равны 60 см.

1. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусов. Докажите, что MNPK — параллелограмм.

Для начала введем данное условие более формально. Пусть четырехугольник MNPK имеет углы ( \angle M, \angle N, \angle P, \angle K ), и дано, что: [ \angle M + \angle N = 180^\circ ] [ \angle N + \angle P = 180^\circ ] [ \angle P + \angle K = 180^\circ ] [ \angle K + \angle M = 180^\circ ]

Докажем, что MNPK — параллелограмм.

1. Рассмотрим сумму всех углов четырехугольника MNPK: [ \angle M + \angle N + \angle P + \angle K = 360^\circ ]

2. Сложим все данные уравнения: [ (\angle M + \angle N) + (\angle N + \angle P) + (\angle P + \angle K) + (\angle K + \angle M) = 4 \times 180^\circ = 720^\circ ]

3. Так как каждое уравнение включает два угла, а сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов, то: [ 720^\circ = 2 \times (\angle M + \angle N + \angle P + \angle K) ] [ 720^\circ = 2 \times 360^\circ ]

Это условие всегда выполняется для любого четырехугольника, у которого сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусов.

Мы можем также рассмотреть противоположные углы. Из данных условий: [ \angle M + \angle P = 180^\circ ] и [ \angle N + \angle K = 180^\circ ]

Эти уравнения показывают, что противоположные углы четырехугольника MNPK равны 180 градусам. Это определение параллелограмма, так как противоположные углы параллелограмма равны 180 градусов.

Таким образом, четырехугольник с такими свойствами является параллелограммом.

Ответ: MNPK — параллелограмм.