1)Найдите сумму векторов: а) MN + NK - LK + NM ; б) BC - ED + AB + CD - FE 2)Сколько неравных векторов...

Рассмотрим каждый из вопросов по порядку.

1) Сумма векторов:

а) ( \text{MN} + \text{NK} - \text{LK} + \text{NM} )

Чтобы найти сумму векторов, сначала обратим внимание на их направление и начальные и конечные точки.

Предположим, что точки расположены в плоскости следующим образом: ( M \to N \to K \to L ).

• (\text{MN}) и (\text{NM}) – противоположные векторы, и их сумма равна нулю: (\text{MN} + \text{NM} = 0).
• (\text{NK}) и (\text{LK}) – векторы, которые соединяют разные точки, и их нужно рассматривать отдельно.

Тогда:

[ \text{MN} + \text{NK} - \text{LK} + \text{NM} = (\text{NK} - \text{LK}) ]

Концептуально, это вектор, который идет от ( L ) к ( K ), если мы предположим, что ( K ) – общая конечная точка для обоих векторов.

б) ( \text{BC} - \text{ED} + \text{AB} + \text{CD} - \text{FE} )

Аналогично, чтобы сложить эти векторы, рассмотрим их в контексте расположения на плоскости:

• (\text{BC}) и (\text{CD}) образуют вектор (\text{BD}).
• (\text{ED}) и (\text{FE}) суммируются в (\text{EF}).
• (\text{AB}) остается как есть.

Получаем:

[ \text{BC} + \text{CD} - \text{ED} - \text{FE} + \text{AB} = \text{BD} - (\text{EF}) + \text{AB} ]

Упрощение выражения зависит от взаимного расположения точек, но концептуально это выразимо через векторы между этими точками.

2) Сколько неравных векторов определяют вершины параллелограмма?

В параллелограмме существует две пары равных противоположных сторон. Следовательно, всего определяются два уникальных вектора, которые являются сторонами параллелограмма.

Ответ: а) 2

3) Сколько пар равных векторов определяют вершины квадрата?

В квадрате все стороны равны и все диагонали равны. Существует четыре стороны и две диагонали. Каждая пара противоположных сторон представляет собой равные векторы, а диагонали также равны между собой.

• Пары равных векторов по сторонам: 4 (каждая сторона равна другой)
• Пары равных векторов по диагоналям: 1 (обе диагонали равны)

Всего: 4 пары по сторонам и 1 пара по диагоналям, итого 5 пар.

Ответ: а) 4 (если считать только стороны) или больше, если учитывать диагонали. Однако в контексте задачи, предполагается учитывать только стороны.

1) а) Сначала сложим векторы по одному: MN + NK = MNK, NM - LK = NML. Теперь сложим полученные векторы: MNK + NML = MNKL. б) Сначала сложим векторы по одному: BC - ED = BCED, AB + CD = ABCD, FE = FE. Теперь сложим полученные векторы: BCED + ABCD + FE = BCEDABCD + FE.

2) а) 2 неравных вектора определяют вершины параллелограмма.

3) б) 6 пар равных векторов определяют вершины квадрата.