1.найдите сторону АВ треугольника АВС если 1)ВС=5,АС=4корень с 2,уголС=45 2)ВС=В,АС=11,уголС=120 2.найдите...

Вопрос 1: Находим сторону АВ треугольника АВС

Подзадача 1

Дано: BC = 5, AC = 4√2, ∠C = 45°

Треугольник ABC можно рассмотреть с использованием теоремы косинусов: [ AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C) ]

Подставляем значения: [ AB^2 = 5^2 + (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) ] [ AB^2 = 25 + 32 - 40\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ AB^2 = 25 + 32 - 40 ] [ AB^2 = 17 ]

Итак, ( AB = \sqrt{17} ).

Подзадача 2

Дано: BC = В, AC = 11, ∠C = 120°

Используем теорему косинусов: [ AB^2 = V^2 + 11^2 - 2 \cdot V \cdot 11 \cdot \cos(120^\circ) ] [ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ] [ AB^2 = V^2 + 121 + 11V ]

Так как в условии не указано конкретное значение для V, оставляем ответ в виде: [ AB^2 = V^2 + 121 + 11V ]

Вопрос 2: Находим косинусы углов треугольника со сторонами 9, 10, 15 см

Используем теорему косинусов для каждого угла:

1. Для ∠A (противолежащего стороне BC = 15): [ \cos(A) = \frac{9^2 + 10^2 - 15^2}{2 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{81 + 100 - 225}{180} = \frac{-44}{180} = -\frac{11}{45} ]

2. Для ∠B (противолежащего стороне AC = 9): [ \cos(B) = \frac{15^2 + 10^2 - 9^2}{2 \cdot 15 \cdot 10} = \frac{225 + 100 - 81}{300} = \frac{244}{300} = \frac{61}{75} ]

3. Для ∠C (противолежащего стороне AB = 10): [ \cos(C) = \frac{15^2 + 9^2 - 10^2}{2 \cdot 15 \cdot 9} = \frac{225 + 81 - 100}{270} = \frac{206}{270} = \frac{103}{135} ]

Вопрос 3: Находим диагонали параллелограмма

Дано: стороны 7 и 6√2, угол 45°

Формулы для диагоналей d1 и d2 в параллелограмме: [ d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) ] [ d2^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta) ] где ( a = 7 ), ( b = 6\sqrt{2} ), ( \theta = 45^\circ ), ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

Подставляем и находим: [ d1^2 = 7^2 + (6\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ d1^2 = 49 + 72 - 84 = 37 ] [ d1 = \sqrt{37} ]

[ d2^2 = 7^2 + (6\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 7 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ d2^2 = 49 + 72 + 84 = 205 ] [ d2 = \sqrt{205} ]

Это решение для каждой из задач.

1. Сторона AB треугольника ABC равна 4.
2. Косинусы углов треугольника с данными сторонами равны 0.5, -0.6 и 0.8.
3. Диагонали параллелограма равны 10 и 13.

1. 1) Для нахождения стороны AB треугольника ABC с заданными данными мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Известно, что сторона AB = √(AC² + BC² - 2 AC BC cos(C)). Подставляя известные значения, получаем AB = √(4² + 5² - 2 4 5 cos(45°)) = √(16 + 25 - 40 cos(45°)) = √(41 - 40 √(2) / 2) = √(41 - 20√(2)).

2) Аналогично, для второго случая AB = √(11² + B² - 2 11 B * cos(120°)) = √(121 + B² + 22B) = √(B² + 22B + 121).

1. Для нахождения косинусов углов треугольника со сторонами 9, 10, 15 см воспользуемся теоремой косинусов. Пусть углы треугольника обозначаются как A, B, C, а противоположные им стороны как a, b, c. Тогда косинус угла A = (b² + c² - a²) / (2bc), косинус угла B = (a² + c² - b²) / (2ac), косинус угла C = (a² + b² - c²) / (2ab). Подставляя значения сторон, получим косинусы углов треугольника.

2. Для нахождения диагоналей параллелограмма со сторонами 7, 6√2 и углом 45° между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Пусть AC и BD - диагонали параллелограмма. Тогда AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(45°), BD² = AB² + BC² - 2 AB BC cos(135°) = AB² + BC² + 2 AB BC * cos(45°). Подставляя значения сторон, найдем длины диагоналей параллелограмма.