1)Найдите координаты вектора p=-3c, если c{4;-2} 2)Найдите координаты и длинну вектора AB если точка...

Конечно, давайте разберём оба вопроса по порядку.

1) Найдите координаты вектора ( \mathbf{p} = -3\mathbf{c} ), если ( \mathbf{c} = {4; -2} )

Чтобы найти координаты вектора ( \mathbf{p} ), который является произведением вектора ( \mathbf{c} ) на скаляр (-3), нужно умножить каждую компоненту вектора ( \mathbf{c} ) на (-3).

Вектор ( \mathbf{c} = {4; -2} ) имеет координаты:

• ( c_x = 4 )
• ( c_y = -2 )

Теперь умножим каждую из координат вектора ( \mathbf{c} ) на (-3):

[ p_x = -3 \times 4 = -12 ] [ p_y = -3 \times (-2) = 6 ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{p} ) будут ({-12; 6}).

2) Найдите координаты и длину вектора ( \mathbf{AB} ), если точка ( A(4; -1) ) и точка ( B(1; -2) )

Для нахождения координат вектора ( \mathbf{AB} ), который начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( B ), вычтем координаты точки ( A ) из координат точки ( B ).

• Координаты точки ( A ) — ( (4; -1) )
• Координаты точки ( B ) — ( (1; -2) )

Координаты вектора ( \mathbf{AB} ) вычисляются по формуле: [ AB_x = B_x - A_x = 1 - 4 = -3 ] [ AB_y = B_y - A_y = -2 - (-1) = -2 + 1 = -1 ]

Таким образом, координаты вектора ( \mathbf{AB} ) равны ({-3; -1}).

Теперь найдём длину вектора ( \mathbf{AB} ) с помощью формулы для длины вектора: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(AB_x)^2 + (AB_y)^2} ]

Подставим найденные значения: [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} ]

Таким образом, длина вектора ( \mathbf{AB} ) равна (\sqrt{10}).

1) Вектор p = -3c, где c = {4; -2}, будет равен {-34; -3(-2)} = {-12; 6}. Таким образом, координаты вектора p будут {-12; 6}.

2) Для нахождения координат вектора AB, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B: AB = B - A = {1-4; -2-(-1)} = {-3; -1}. Длина вектора AB рассчитывается по формуле: √((-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10. Таким образом, координаты вектора AB равны {-3; -1}, а его длина составляет √10.