1)Найдите координаты вектора MN если M(4;-5) N(7;-9) 2)Найдите длину вектора MN если M(4;5) N(7;-9) 3) Найдите координаты точки С которая является серединой отрезка AB если A(-2;1) B(-10;-5) 4) Найдите расстояние между точками A и B, т.е. длину отрезка AB если A(-2;1) B(-10;-5) 5) Найдите медиану BD треугольника ABC вершины которого имеют координаты A(-2:-3) B(-3;5) C(4;1)
1) Для нахождения координат вектора ( \vec{MN} ), если даны координаты точек ( M(x_1, y_1) ) и ( N(x_2, y_2) ), используется формула: [ \vec{MN} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ] Подставляя значения ( M(4, -5) ) и ( N(7, -9) ): [ \vec{MN} = (7 - 4, -9 + 5) = (3, -4) ] Таким образом, координаты вектора ( \vec{MN} ) равны (3, -4).
2) Длина вектора ( \vec{MN} ), если ( M(4, 5) ) и ( N(7, -9) ), находится по формуле: [ |\vec{MN}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставляя значения: [ |\vec{MN}| = \sqrt{(7 - 4)^2 + (-9 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-14)^2} = \sqrt{9 + 196} = \sqrt{205} ] Таким образом, длина вектора ( \vec{MN} ) приблизительно равна ( \sqrt{205} ) единицам длины или примерно 14.3 единицы.
3) Координаты точки ( C ), являющейся серединой отрезка ( AB ), если ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ), находятся по формуле: [ C = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ] Для ( A(-2, 1) ) и ( B(-10, -5) ): [ C = \left(\frac{-2 - 10}{2}, \frac{1 - 5}{2}\right) = (-6, -2) ] Таким образом, координаты точки ( C ) равны (-6, -2).
4) Расстояние между точками ( A ) и ( B ) (длина отрезка ( AB )), если ( A(-2, 1) ) и ( B(-10, -5) ): [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] [ AB = \sqrt{(-10 + 2)^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{-8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 ] Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна 10 единицам.
5) Для нахождения медианы ( BD ) треугольника ( ABC ) с вершинами ( A(-2, -3) ), ( B(-3, 5) ), ( C(4, 1) ), сначала найдем координаты середины стороны ( AC ), назовем её ( D ): [ D = \left(\frac{-2 + 4}{2}, \frac{-3 + 1}{2}\right) = (1, -1) ] Медиана ( BD ) – это отрезок, соединяющий вершину ( B ) с точкой ( D ). Её длина: [ BD = \sqrt{((-3 - 1)^2 + (5 + 1)^2)} = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} ] Таким образом, длина медианы ( BD ) приблизительно равна ( \sqrt{52} ) или примерно 7.2 единицы.
1) Для нахождения координат вектора MN нужно вычислить разность координат конечной точки N и начальной точки M. Вектор MN = N - M = (7-4; -9-(-5)) = (3; -4) Таким образом, координаты вектора MN равны (3; -4).
2) Длина вектора MN равна корню из суммы квадратов его координат. Длина вектора MN = √((7-4)^2 + (-9-(-5))^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
3) Координаты точки C, являющейся серединой отрезка AB, можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B. Cx = (Ax + Bx) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6 Cy = (Ay + By) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2 Таким образом, координаты точки C равны (-6; -2).
4) Расстояние между точками A и B можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Расстояние AB = √((-10 - (-2))^2 + (-5 - 1)^2) = √((-10 + 2)^2 + (-5 - 1)^2) = √((-8)^2 + (-6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
5) Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения медианы BD треугольника ABC нам нужно найти координаты середины отрезка AC. Bx = (Ax + Cx) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 By = (Ay + Cy) / 2 = (-3 - 3) / 2 = -6 / 2 = -3 Таким образом, координаты точки D равны (1; -3).
