1.Найдите координаты середины отрезка с концами в точках $-12;6$ и $5;-1$. 2.Найдите длину отрезка МД,...

Давайте рассмотрим каждый пункт вашего запроса по порядку.

1. Для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки, нужно воспользоваться формулой: $M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$ где $M$ – середина отрезка, а $(x_1,y_1$) и $(x_2,y_2$) – координаты концов отрезка.

   Подставим данные точек: $(-12,6)\text{ и }(5,-1)$ Тогда: $M(\frac{-12+5}{2},\frac{6+(-1)}{2})=M(\frac{-7}{2},\frac{5}{2})=M(-3.5,2.5)$ Ответ: Координаты середины отрезка – $(-3.5,2.5$).

2. Длина отрезка между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле: $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$ Подставим координаты точек $M(3,-4$) и $Д(-3,6$): $d=\sqrt{((-3)-3{)}^2+(6-(-4){)}^2}=\sqrt{(-6{)}^2+{10}^2}=\sqrt{36+100}=\sqrt{136}$ Ответ: Длина отрезка $МД$ – $\sqrt{136}$ или $2\sqrt{34}$.

3. Четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны. Для проверки этого условия найдем координаты векторов $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ и проверим равенство и параллельность противоположных сторон:

   $AB=(0+12,11-6)=(12,5)$ $BC=(5-0,-1-11)=(5,-12)$ $CD=(-7-5,-6+1)=(-12,-5)$ $DA=(-12+7,6+6)=(-5,12)$ Заметим, что $AB$ и $CD$ пропорциональны с коэффициентом $-1$, а $BC$ и $DA$ также пропорциональны с коэффициентом $-1$, это означает, что $AB\parallel CD$ и $BC\parallel DA$, и они равны по длине.

   Ответ: Четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны.

1. Чтобы найти координаты середины отрезка с концами в точках $-12;6$ и $5;-1$, нужно найти среднее арифметическое координат концов отрезка. Середина отрезка будет иметь координаты: x = $-12+5$ / 2 = -7 / 2 = -3.5 y = $6-1$ / 2 = 5 / 2 = 2.5 Таким образом, координаты середины отрезка равны $-3.5;2.5$.

2. Длина отрезка МД можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt$(x2-x1$^2 + $y2-y1$^2) d = sqrt$(-3-3$^2 + $6+4$^2) d = sqrt$(-6$^2 + $10$^2) d = sqrt$36+100$ d = sqrt$136$ d ≈ 11.66 Таким образом, длина отрезка МД примерно равна 11.66.

3. Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны. Векторы, соединяющие точки с координатами А и В: В - А = $0-(-12$; 11 - 6) = $12;5$ Векторы, соединяющие точки с координатами С и Д: Д - С = $-7-5;-6-(-1$) = $-12;-5$ Поскольку векторы $12;5$ и $-12;-5$ параллельны $ониколлинеарныиимеютодинаковоенаправление$, то четырехугольник АВСД является параллелограммом.

1. Координаты середины отрезка $-12;6$ и $5;-1$ равны $(-12+5$/2; $6-1$/2) = $-3.5;2.5$.
2. Длина отрезка МД равна sqrt$(3+3$^2 + $-4-6$^2) = sqrt$36+100$ = sqrt$136$ = 2*sqrt$34$.
3. Для того чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны. Для этого можно проверить, что векторы AB и CD равны, а также что векторы BC и AD равны.