1.Найдите координаты середины отрезка с концами в точках (-12;6) и (5;-1). 2.Найдите длину отрезка МД, если М(3;-4), Д(-3;6). 3.Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами в точках: А(-12;6), В (0;11), С (5;-1), Д (-7;-6) - является параллелограммом. Помогите пожалуйста, срочно, прошу! Будьте добры!))
Давайте рассмотрим каждый пункт вашего запроса по порядку.
Для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки, нужно воспользоваться формулой: [ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) ] где (M) – середина отрезка, а ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) – координаты концов отрезка.
Подставим данные точек: [ (-12, 6) \text{ и } (5, -1) ] Тогда: [ M\left(\frac{-12 + 5}{2}, \frac{6 + (-1)}{2}\right) = M\left(\frac{-7}{2}, \frac{5}{2}\right) = M(-3.5, 2.5) ] Ответ: Координаты середины отрезка – ((-3.5, 2.5)).
Длина отрезка между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим координаты точек (M(3, -4)) и (Д(-3, 6)): [ d = \sqrt{((-3) - 3)^2 + (6 - (-4))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} ] Ответ: Длина отрезка (МД) – (\sqrt{136}) или (2\sqrt{34}).
Четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны. Для проверки этого условия найдем координаты векторов (AB), (BC), (CD) и (DA) и проверим равенство и параллельность противоположных сторон:
[ AB = (0 + 12, 11 - 6) = (12, 5) ] [ BC = (5 - 0, -1 - 11) = (5, -12) ] [ CD = (-7 - 5, -6 + 1) = (-12, -5) ] [ DA = (-12 + 7, 6 + 6) = (-5, 12) ] Заметим, что (AB) и (CD) пропорциональны с коэффициентом (-1), а (BC) и (DA) также пропорциональны с коэффициентом (-1), это означает, что (AB \parallel CD) и (BC \parallel DA), и они равны по длине.
Ответ: Четырехугольник (ABCD) является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны.
Чтобы найти координаты середины отрезка с концами в точках (-12;6) и (5;-1), нужно найти среднее арифметическое координат концов отрезка. Середина отрезка будет иметь координаты: x = (-12 + 5) / 2 = -7 / 2 = -3.5 y = (6 - 1) / 2 = 5 / 2 = 2.5 Таким образом, координаты середины отрезка равны (-3.5; 2.5).
Длина отрезка МД можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = sqrt((-3 - 3)^2 + (6 + 4)^2) d = sqrt((-6)^2 + (10)^2) d = sqrt(36 + 100) d = sqrt(136) d ≈ 11.66 Таким образом, длина отрезка МД примерно равна 11.66.
Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны. Векторы, соединяющие точки с координатами А и В: В - А = (0 - (-12); 11 - 6) = (12; 5) Векторы, соединяющие точки с координатами С и Д: Д - С = (-7 - 5; -6 - (-1)) = (-12; -5) Поскольку векторы (12; 5) и (-12; -5) параллельны (они коллинеарны и имеют одинаковое направление), то четырехугольник АВСД является параллелограммом.
